Пари простих близнюків (p, p+2) показано червоним. Вони, здається, трапляються нескінченно, але гіпотезу про прості близнюки досі не доведено.
У 2013 році Чжан уперше довів, що існує нескінченно багато пар простих чисел на обмеженій відстані одна від одної. Менш ніж за рік межа зменшилася з 70 мільйонів до 246.
Прості близнюки — це пари простих чисел, що відрізняються на 2: (3,5), (5,7), (11,13), (17,19), (29,31)... Гіпотезу про те, що таких пар існує нескінченно багато, досі не доведено. Стала простих близнюків C₂ ≈ 0.66016 з’являється в гіпотезі Гарді—Літлвуда. У 2013 році Чжан довів, що існує нескінченно багато пар простих чисел із різницею меншою за 70 мільйонів. Проєкт Polymath швидко зменшив цю межу до 246. Чи можна звести розрив до 2, довівши гіпотезу, усе ще відкрите питання.