Добуток Волліса записує π/2 як нескінченний добуток простих дробів: (2/1) × (2/3) × (4/3) × (4/5) × (6/5) × (6/7) × ⋯ Кожне парне число з’являється двічі — один раз більшим і один раз меншим за своїх сусідів. Якщо перемножити досить багато множників, добуток збігається до π/2 ≈ 1.5708.
Добуток Волліса: (2/1)(2/3)(4/3)(4/5)(6/5)(6/7)... Часткові добутки збігаються до π/2 ≈ 1.5708 знизу, коливаючись навколо межі.
Джон Волліс вивів цю формулу у 1655 році з інтеграла ∫₀^(π/2) sinⁿ(x) dx, порівнюючи випадки парних і непарних n. Вражає те, що вона отримує π з чистого множення раціональних чисел, без участі геометрії. Той самий добуток виникає і з тотожності гамма-функції: π = Γ(1/2)².
Добуток Волліса збігається дуже повільно: після n пар похибка має порядок 1/(4n). Його теоретичне значення величезне як одного з перших нескінченних добутків, які взагалі вивчали, і він проклав шлях до аналізу sin(x) = x∏(1 - x²/n²π²) та всієї теорії нескінченних добутків у комплексному аналізі.
Для парних n: I(n) = (π/2)·(1/2)·(3/4)·(5/6)…(n−1)/n. Для непарних n: I(n) = 1·(2/3)·(4/5)…(n−1)/n. Відношення сусідніх інтегралів I(2n)/I(2n+1) → 1, що й дає добуток Волліса.