ln 2 je přirozený logaritmus čísla 2: mocnina, na kterou musí být umocněno e, aby vyšlo 2. Geometricky se rovná obsahu pod křivkou y = 1/x od x = 1 do x = 2. Číselně platí, že 2.71828… umocněné na 0.69314… se rovná přesně 2.
∫₁² 1/x dx = ln(2) − ln(1) = ln 2 ≈ 0.6931. Toto je definice přirozeného logaritmu: ln(a) je obsah pod 1/x od 1 do a.
ln 2 je konstanta poločasu. Každá veličina, která se zmenšuje na polovinu při pevné rychlosti, splňuje N(t) = N₀ · e^(-λt). Poločas je t₁/₂ = ln(2)/λ ≈ 0.693/λ. Platí to pro radioaktivní rozpad, odbourávání léčiv z krevního oběhu, vybíjení kondenzátoru i chladnutí kávy.
1 − 1/2 + 1/3 − 1/4 + ... konverguje k ln 2 ≈ 0.6931 a osciluje kolem limity. Konvergence je pomalá: každý druhý člen limitu přestřelí.
ln 2 je transcendentní (Lindemann-Weierstrass, 1885). V teorii informace převádí mezi naty a bity: 1 bit = ln(2) natů ≈ 0.693 nátu. Řada 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ⋯ konverguje přesně k ln 2. Spočtená hodnota: 0.69314718055994530941723212145817…
N(t) = N₀ · 2^(−t/t½) = N₀ · e^(−t·ln2/t½). ln 2 ≈ 0.693 je konstanta rozpadu. Po 1 poločasu zůstává 50 %. Po 10 poločasech 0.1 %.
Přirozený logaritmus 2 je přibližně 0.69314718055994530941. Je iracionální a transcendentní. Ln 2 se rovná obsahu pod hyperbolou y = 1/x od x = 1 do x = 2. Řídí každé zdvojnásobování i půlení: veličina rostoucí rychlostí r se zdvojnásobí za čas ln(2)/r. V teorii informace se 1 bit informace rovná ln 2 natům. V informatice je počet binárních číslic potřebných k reprezentaci n hodnot roven log₂(n) = ln(n)/ln(2).
Přirozený logaritmus 2 is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. The digits shown below are verified against the střídavá harmonická řada.