Ένας πρώτος αριθμός είναι ακέραιος μεγαλύτερος του 1 του οποίου οι μόνοι διαιρέτες είναι το 1 και ο εαυτός του. Κάθε ακέραιος μεγαλύτερος του 1 είναι είτε πρώτος είτε μοναδικό γινόμενο πρώτων. Αυτό είναι το Θεμελιώδες Θεώρημα της Αριθμητικής: κάθε αριθμός έχει ακριβώς μία παραγοντοποίηση σε πρώτους.
Ο Ευκλείδης απέδειξε γύρω στο 300 π.Χ. ότι υπάρχουν άπειροι πρώτοι αριθμοί. Υπόθεσε ότι υπήρχε ένας μεγαλύτερος πρώτος p. Πολλαπλασίασε όλους τους γνωστούς πρώτους και πρόσθεσε 1. Το αποτέλεσμα είναι είτε ο ίδιος πρώτος (άτοπο) είτε έχει έναν πρώτο διαιρέτη που δεν βρίσκεται στη λίστα σου (άτοπο). Οι πρώτοι δεν τελειώνουν ποτέ.
Οι πρώτοι 15 πρώτοι αριθμοί μέχρι το 47. Υπάρχουν 15 πρώτοι κάτω από το 50.
| Πρώτος | # | Πρώτος | # | Πρώτος | # |
|---|---|---|---|---|---|
| 2 | 1 | 19 | 8 | 37 | 12 |
| 3 | 2 | 23 | 9 | 41 | 13 |
| 5 | 3 | 29 | 10 | 43 | 14 |
| 7 | 4 | 31 | 11 | 47 | 15 |
| 11 | 5 | 37 | 12 | 53 | 16 |
| 13 | 6 | 41 | 13 | 59 | 17 |
| 17 | 7 | 43 | 14 | 61 | 18 |
Το MemorisePi χρησιμοποιεί τους πρώτους από το 2 έως το 7919 (τους πρώτους 1000). Το θεώρημα των πρώτων αριθμών μας λέει ότι ο n-οστός πρώτος είναι περίπου n·ln(n). Ο 1000ός πρώτος είναι ο 7919, κοντά στην εκτίμηση 1000·ln(1000) ≈ 6908. Η κατανομή των κενών μεταξύ πρώτων διέπεται από την Υπόθεση Ρίμαν.
Κάθε άρτιος ακέραιος μεγαλύτερος του 2 είναι άθροισμα δύο πρώτων. Για παράδειγμα: 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 100 = 3 + 97. Διατυπώθηκε από τον Κρίστιαν Γκόλντμπαχ σε επιστολή προς τον Όιλερ το 1742 και έχει επαληθευτεί για κάθε άρτιο αριθμό μέχρι το 4 x 10^18, αλλά παραμένει αναπόδεικτη. Είναι ένα από τα αρχαιότερα άλυτα προβλήματα στα μαθηματικά.
Ένας πρώτος αριθμός είναι θετικός ακέραιος μεγαλύτερος του 1 του οποίου οι μόνοι διαιρέτες είναι το 1 και ο εαυτός του. Ο Ευκλείδης απέδειξε γύρω στο 300 π.Χ. ότι υπάρχουν άπειροι πρώτοι. Το Θεμελιώδες Θεώρημα της Αριθμητικής δηλώνει ότι κάθε ακέραιος μεγαλύτερος του 1 έχει μοναδική παραγοντοποίηση σε πρώτους. Το θεώρημα των πρώτων αριθμών λέει ότι ο n-οστός πρώτος είναι περίπου n*ln(n). Το MemorisePi εξασκεί τους πρώτους 1000 αριθμούς (από το 2 έως το 7919). Το αν κάθε άρτιος αριθμός είναι άθροισμα δύο πρώτων (εικασία του Γκόλντμπαχ) παραμένει αναπόδεικτο μετά από 280 χρόνια.