τ (tau) är lika med 2π ≈ 6,28318. Dess definierande egenskap är enkel: ett fullständigt varv av en cirkel är exakt τ radianer. Ett halvt varv är τ/2 = π radianer. Ett kvartvarv är τ/4. För dem som tycker det är mer naturligt än π är cirkelkonstanten τ, inte π.
Ett fullt varv = τ radianer. τ/4 = 90°. τ/2 = 180° = π radianer. Cirkelns omkrets är C = τr.
Argumentet för τ: omkretsformeln blir C = τr (omkrets = tau × radien), och varje andel av ett varv är den andelen gånger τ. sin(τ) = 0, cos(τ) = 1 (återgång till start). Eulers identitet i termer av τ: e^(iτ) = 1, ett fullt varv. Argumentet mot: π är inarbetat i varje lärobok och formel sedan sekler.
Comparison of formulas using tau vs pi
| Formula | with π | with τ |
|---|---|---|
| Circumference | 2πr | τr |
| Area of circle | πr² | τr²/2 |
| Full turn | 2π rad | τ rad |
| Euler identity | eⁱπ+1=0 | eⁱτ=1 |
| Gaussian integral | √(2π) | √τ |
τ = 2π är transcendent (eftersom π är transcendent). Om det är den bättre cirkelkonstanten är en smakfråga, inte matematik. Tau-manifestet (Michael Hartl, 2010) gör det pedagogiska argumentet. τ till 20 siffror: 6,28318530717958647692…
Med π är ett kvartvarv π/2: hälften av helvarv-konstanten. Med τ är ett kvartvarv τ/4: bokstavligen en fjärdedel. Varje andel av ett varv avbildas direkt till samma andel av τ.
Tau är exakt 2 gånger pi, ungefär 6,28318530717958647692. Det är irrationellt och transcendent. En tau radian motsvarar en hel cirkel, vilket gör det argumenterbart mer naturligt än pi som cirkelkonstant. Föreslaget av Bob Palais 2001 och populariserat av Michael Hartls Tau-manifest. Tau-dagen är den 28 juni (6,28). Eulers identitet med tau lyder e^(iτ) = 1: ett fullt varv av det komplexa planet återvänder till startpunkten.
Tau τ är irrationellt. Decimalutvecklingen tar aldrig slut och upprepas aldrig. Varje siffra nedan beräknas från circle definition.