ln 2 è il logaritmo naturale di 2: la potenza a cui bisogna elevare e per ottenere 2. Geometricamente, è uguale all'area sotto la curva y = 1/x da x = 1 a x = 2. Numericamente, 2.71828… elevato alla potenza 0.69314… dà esattamente 2.
∫₁² 1/x dx = ln(2) − ln(1) = ln 2 ≈ 0.6931. This is the definition of natural log: ln(a) is the area under 1/x from 1 to a.
ln 2 è il tempo di dimezzamento costante. Qualunque quantità che si dimezza un un tasso fisso soddisfa N(t) = N₀ · e^(-λt). Il tempo di dimezzamento è t₁/₂ = ln(2)/λ ≈ 0.693/λ. Questo applies un decadimento radioattivo, drug clearance da il bloodstream, il discharge di un capacitor, e il cooling di coffee.
1 − 1/2 + 1/3 − 1/4 + ... converges to ln 2 ≈ 0.6931, oscillating around the limit. Convergence is slow: every other term overshoots.
ln 2 è trascendente (Lindemann-Weierstrass, 1885). In teoria dell'informazione it converts tra nats e bits: 1 bit = ln(2) nats ≈ 0.693 nats. Il serie 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ⋯ converge un esattamente ln 2. Computed: 0.69314718055994530941723212145817…
N(t) = N₀ · 2^(−t/t½) = N₀ · e^(−t·ln2/t½). ln 2 ≈ 0.693 is the decay constant. After 1 half-life: 50% remains. After 10: 0.1%.
Il logaritmo naturale di 2 è approximately 0.69314718055994530941. It è irrazionale e trascendente. Ln 2 vale l'area sotto il hyperbola y = 1/x da x = 1 un x = 2. Governa ogni raddoppio e dimezzamento: un quantity growing at rate r doubles in time ln(2)/r. In teoria dell'informazione, 1 bit di informazione equivale un ln 2 nat. In computing, il numero di binary cifre needed un represent n valores è log₂(n) = ln(n)/ln(2).
Logaritmo naturale di 2 is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. The digits shown below are verified against the serie armonica alternata.