Просте число — це ціле число більше за 1, яке має лише два дільники: 1 і саме себе. Кожне ціле число більше за 1 або є простим, або є добутком простих у єдиний спосіб. Це основна теорема арифметики: кожне число будується з простих як із «атомів».
Евклід близько 300 року до н. е. довів, що простих чисел нескінченно багато. Припустимо, що найбільше просте число існує. Перемножте всі відомі прості та додайте 1. Отримане число або саме просте, або має простий дільник, якого не було в списку. У будь-якому разі це суперечність.
Перші 15 простих чисел до 47. Нижче 50 є 15 простих чисел.
| Просте | # | Просте | # | Просте | # |
|---|---|---|---|---|---|
| 2 | 1 | 19 | 8 | 37 | 12 |
| 3 | 2 | 23 | 9 | 41 | 13 |
| 5 | 3 | 29 | 10 | 43 | 14 |
| 7 | 4 | 31 | 11 | 47 | 15 |
| 11 | 5 | 37 | 12 | 53 | 16 |
| 13 | 6 | 41 | 13 | 59 | 17 |
| 17 | 7 | 43 | 14 | 61 | 18 |
MemorisePi використовує прості числа від 2 до 7919 — це перші 1000 простих. Теорема про розподіл простих каже, що n-те просте приблизно дорівнює n·ln(n). Просте число номер 1000 — це 7919, що близько до оцінки 1000·ln(1000) ≈ 6908. Розподіл прогалин між простими числами керується гіпотезою Рімана.
Кожне парне ціле число більше за 2 є сумою двох простих. Наприклад: 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 100 = 3 + 97. Її висловив Крістіан Ґольдбах у листі до Ейлера в 1742 році; її перевірили для кожного парного числа аж до 4 × 10^18, але вона досі не доведена. Це одна з найстаріших нерозв’язаних проблем математики.
Просте число — це додатне ціле число, більше за 1, яке має лише два дільники: 1 і саме себе. Евклід довів близько 300 року до н. е., що простих чисел нескінченно багато. Основна теорема арифметики стверджує, що кожне ціле число, більше за 1, має єдиний розклад на прості множники. Теорема про розподіл простих чисел каже, що n-те просте приблизно дорівнює n·ln(n). MemorisePi тренує перші 1000 простих чисел (від 2 до 7919). Чи є кожне парне число сумою двох простих (гіпотеза Ґольдбаха), залишається недоведеним уже понад 280 років.