Το τ (ταυ) ισούται με 2π ≈ 6.28318. Η καθοριστική του ιδιότητα είναι απλή: μία πλήρης περιστροφή ενός κύκλου είναι ακριβώς τ ακτίνια. Μισή στροφή είναι τ/2 = π ακτίνια. Ένα τέταρτο στροφής είναι τ/4. Για όσους το βρίσκουν αυτό πιο φυσικό από το π, η σταθερά του κύκλου είναι το τ, όχι το π.
Μία πλήρης περιστροφή = τ ακτίνια. τ/4 = 90°. τ/2 = 180° = π ακτίνια. Η περιφέρεια κύκλου είναι C = τr.
Το επιχείρημα υπέρ του τ: ο τύπος της περιφέρειας γίνεται C = τr (περιφέρεια = ταυ × ακτίνα) και κάθε κλάσμα μιας πλήρους στροφής είναι το ίδιο κλάσμα του τ. sin(τ) = 0, cos(τ) = 1 (επιστροφή στην αρχή). Η ταυτότητα του Όιλερ σε μορφή τ: e^(iτ) = 1, μια πλήρης περιστροφή. Το επιχείρημα κατά: το π έχει καθιερωθεί σε κάθε εγχειρίδιο και τύπο εδώ και αιώνες.
Σύγκριση τύπων που χρησιμοποιούν ταυ και πι
| Τύπος | με π | με τ |
|---|---|---|
| Περίμετρος | 2πr | τr |
| Εμβαδόν κύκλου | πr² | τr²/2 |
| Πλήρης περιστροφή | 2π rad | τ rad |
| Ταυτότητα του Όιλερ | eⁱπ+1=0 | eⁱτ=1 |
| Γκαουσιανό ολοκλήρωμα | √(2π) | √τ |
Το τ = 2π είναι υπερβατικό (αφού το π είναι υπερβατικό). Το αν είναι η καλύτερη σταθερά του κύκλου είναι θέμα γούστου, όχι μαθηματικών. Το Μανιφέστο του Ταυ (Μάικλ Χαρτλ, 2010) διατυπώνει το παιδαγωγικό επιχείρημα. Το τ σε 20 ψηφία: 6.28318530717958647692…
Με το π, ένα τέταρτο στροφής είναι π/2: το μισό της σταθεράς πλήρους στροφής. Με το τ, ένα τέταρτο στροφής είναι τ/4: κυριολεκτικά ένα τέταρτο. Κάθε κλάσμα περιστροφής αντιστοιχίζεται άμεσα στο ίδιο κλάσμα του τ.
Το ταυ είναι ακριβώς 2 φορές το πι, περίπου 6.28318530717958647692. Είναι άρρητο και υπερβατικό. Ένα ταυ ακτίνιο ισοδυναμεί με έναν πλήρη κύκλο, κάτι που το κάνει για κάποιους πιο φυσικό από το πι ως σταθερά του κύκλου. Προτάθηκε από τον Μπομπ Παλαί το 2001 και έγινε δημοφιλές από το Μανιφέστο του Ταυ του Μάικλ Χαρτλ. Η Ημέρα του Ταυ είναι η 28η Ιουνίου (6.28). Η ταυτότητα του Όιλερ με τ γράφεται e^(iτ) = 1: μια πλήρης περιστροφή του μιγαδικού επιπέδου επιστρέφει στην αφετηρία.
Ταυ τ is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. The digits shown below are verified against the ορισμός κύκλου.