τ (tau) is gelijk aan 2π ≈ 6,28318. De bepalende eigenschap is eenvoudig: één volledige omwenteling van een cirkel is precies τ radialen. Een halve draai is τ/2 = π radialen. Een kwartslag is τ/4. Voor wie dat natuurlijker vindt dan π, is de echte cirkelconstante dus τ en niet π.
Eén volledige omwenteling = τ radialen. τ/4 = 90°. τ/2 = 180° = π radialen. De omtrek van een cirkel is C = τr.
Het argument vóór τ is: de omtrekformule wordt C = τr, dus omtrek = tau × straal, en elke fractie van een draai is precies diezelfde fractie van τ. Er geldt sin(τ) = 0 en cos(τ) = 1, dus een terugkeer naar het beginpunt. De identiteit van Euler in τ-vorm luidt e^(iτ) = 1, een volledige rotatie. Het argument tégen τ is dat π al eeuwenlang verankerd is in elk leerboek en elke formule.
Vergelijking van formules in tau- en pi-notatie.
| Formule | met π | met τ |
|---|---|---|
| Omtrek | 2πr | τr |
| Oppervlakte cirkel | πr² | τr²/2 |
| Volledige omwenteling | 2π rad | τ rad |
| Identiteit van Euler | eⁱπ+1=0 | eⁱτ=1 |
| Gauss-integraal | √(2π) | √τ |
τ = 2π is transcendent, omdat π transcendent is. Of het de betere cirkelconstante is, is een kwestie van smaak en didactiek, niet van wiskunde. Het Tau Manifesto van Michael Hartl uit 2010 verwoordt dit pedagogische argument. Tau op 20 decimalen: 6,28318530717958647692…
Met π is een kwartslag π/2, dus de helft van de constante voor een volledige draai. Met τ is een kwartslag τ/4, letterlijk een kwart. Elke fractie van een omwenteling correspondeert direct met dezelfde fractie van τ.
Tau is exact tweemaal pi en ongeveer 6,28318530717958647692. Het is irrationaal en transcendent. Eén volledige cirkelomwenteling komt overeen met precies één tau-radiaal, waardoor velen tau natuurlijker vinden dan pi als cirkelconstante. Deze visie werd voorgesteld door Bob Palais in 2001 en populair gemaakt door Michael Hartls Tau Manifesto. Tau Day valt op 28 juni (6/28). De identiteit van Euler met tau luidt e^(iτ) = 1: een volledige omwenteling in het complexe vlak brengt je terug op het beginpunt.
Tau τ is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. The digits shown below are verified against the cirkeldefinitie.
Memorize pi, e, and 40+ mathematical constants using the numpad path method
Nu spelen - gratisGeen account nodig. Werkt op elk apparaat.