Cos'è τ (Tau)?
τ (tau) è uguale a 2π ≈ 6.28318. La sua proprietà definitoria è semplice: una rivoluzione completa di un cerchio è esattamente τ radianti. Mezzo giro è τ/2 = π radianti. Un quarto di giro è τ/4. Per chi trova questo più naturale di π, la costante del cerchio è τ, non π.
One full revolution = τ radians. τ/4 = 90°. τ/2 = 180° = π radians. The circumference of a circle is C = τr.
Il caso a favore di τ: la formula della circonferenza diventa C = τr (circonferenza = tau × raggio), e qualsiasi frazione di giro è quella frazione per τ. sin(τ) = 0, cos(τ) = 1 (ritorno all'inizio). L'identità di Eulero in termini di τ: e^(iτ) = 1, una rotazione completa. Il caso contro: π è affermato in ogni libro di testo e formula da secoli.
| Formula | with π | with τ |
|---|---|---|
| Circumference | 2πr | τr |
| Area of circle | πr² | τr²/2 |
| Full turn | 2π rad | τ rad |
| Euler identity | eⁱπ+1=0 | eⁱτ=1 |
| Gaussian integral | √(2π) | √τ |
τ = 2π è trascendente (poiché π è trascendente). Se sia la costante del cerchio migliore è una questione di gusto, non di matematica. Il Tau Manifesto (Michael Hartl, 2010) espone l'argomentazione pedagogica. τ a 20 cifre: 6.28318530717958647692…
With π, a quarter turn is π/2: half of the full-turn constant. With τ, a quarter turn is τ/4: literally one quarter. Every fraction of a turn maps directly to the same fraction of τ.
Tau è esattamente 2 volte pi, approssimativamente 6.28318530717958647692. È irrazionale e trascendente. Un radiante tau equivale a un cerchio completo, rendendolo probabilmente più naturale di pi come costante del cerchio. Proposto da Bob Palais nel 2001 e reso popolare dal Tau Manifesto di Michael Hartl. Il Tau Day è il 28 giugno (6.28). L'identità di Eulero con tau si legge e^(iτ) = 1: una rotazione completa del piano complesso ritorna all'inizio.
Tau τ è irrazionale. La sua espansione decimale non termina mai e non si ripete mai. Le cifre mostrate di seguito sono verificate rispetto alla definizione del cerchio.
FAQ
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Chi ha proposto \u03C4 (tau)?
Il matematico Bob Palais ha sostenuto per primo l'uso di 2\u03C0 come costante fondamentale del cerchio nel suo articolo del 2001 Pi Is Wrong. Michael Hartl ha formalizzato la proposta come Il Manifesto di Tau, pubblicato il 28 giugno 2010, scelto perché 6.28 corrisponde alle cifre iniziali di \u03C4. -
Perché il 28 giugno per il Tau Day?
\u03C4 è approssimativamente 6.28318, quindi la data 6/28 (28 giugno) riflette queste cifre, proprio come il Pi Day è il 14 marzo (3/14) per \u03C0. Il Tau Day è stato celebrato per la prima volta il 28 giugno 2010, il giorno in cui Il Manifesto di Tau è stato pubblicato. -
\u03C4 è matematicamente diverso da \u03C0?
No. \u03C4 = 2\u03C0 esattamente - è la stessa costante moltiplicata per 2. Il dibattito riguarda puramente la notazione: quale costante rende le formule più elegante? Per gli angoli e le oscillazioni, \u03C4 vince; per le formule dell'area, \u03C0 è leggermente più semplice. -
\u03C4 è stato adottato ufficialmente da qualche parte?
Il modulo math di Python include math.tau dalla versione 3.6 (2016). Diverse università organizzano eventi per il Tau Day. La BBC e altri divulgatori scientifici hanno trattato il dibattito. La convenzione matematica tradizionale continua a usare \u03C0. -
\u03C4 appare nella fisica seria?
Sì. La costante di Planck ridotta h-bar = h/\u03C4 è onnipresente nella meccanica quantistica. La frequenza angolare omega = \u03C4f appare in ogni equazione d'onda. La trasformata di Fourier coinvolge naturalmente 2\u03C0 (cioè \u03C4) in ogni sua forma.
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