De gulden snede φ voldoet aan φ² = φ + 1. Het plastische getal ρ voldoet aan de analoge kubische vergelijking ρ³ = ρ + 1. De enige reële oplossing is ρ ≈ 1,32471. De Nederlandse architect Hans van der Laan noemde dit in de jaren 1920 het "plastische getal" toen hij driedimensionale verhoudingen onderzocht die voor oog en hand harmonieus aanvoelen.
Padovan: 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 12, 16, 21… Elke term is de som van de termen twee en drie stappen eerder. De verhoudingen convergeren naar ρ.
ρ is het kleinste Pisot-Vijayaraghavan-getal: een algebraïsch geheel getal groter dan 1 waarvan alle geconjugeerde wortels strikt binnen de eenheidscirkel liggen. Pisot-getallen hebben bijzondere eigenschappen in de harmonische analyse, in betegelingstheorie en in de structuur van quasicristallen. Het volgende Pisot-getal na ρ is de gulden snede φ.
Van der Laan ontwierp de Sint-Benedictusabdij in Vaals met verhoudingen die uit ρ zijn afgeleid. Hij stelde dat alleen verhoudingen tussen 1:1 en 1:7 waarneembaar zijn als "verschillend maar verwant", en dat ρ dit bereik op de meest harmonieuze manier verdeelt. Volledige waarde: 1,32471795724474602596090885447809734…
De Padovan-reeks 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 12… voldoet aan: elke term is gelijk aan de term van twee stappen terug plus die van drie stappen terug. De balken groeien asymptotisch met snelheid ρ ≈ 1,3247 per stap. De gulden snede hoort bij de tweestaps-Fibonacci-reeks; het plastische getal bij deze driestaps-variant.
Het plastische getal ρ ≈ 1,32471 is de reële oplossing van x^3 = x + 1. Het kreeg zijn naam van de Nederlandse architect Hans van der Laan vanwege zijn rol in driedimensionale proporties. ρ is het kleinste Pisot-Vijayaraghavan-getal: een algebraïsch geheel getal groter dan 1 waarvan alle geconjugeerde wortels binnen de eenheidscirkel liggen. In de Padovan-reeks 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 12, 16… convergeren de opeenvolgende verhoudingen naar ρ. Van der Laan gebruikte deze verhoudingen in de abdij in Vaals.
Memorize pi, e, and 40+ mathematical constants using the numpad path method
Nu spelen - gratisGeen account nodig. Werkt op elk apparaat.