ln 2 คือลอการิทึมธรรมชาติของ 2: เลขชี้กำลังที่ต้องยก e เพื่อให้ได้ 2 ในเชิงเรขาคณิต มันเท่ากับพื้นที่ใต้กราฟ y = 1/x จาก x = 1 ถึง x = 2 ในเชิงตัวเลข 2.71828… เมื่อยกกำลัง 0.69314… จะได้ 2 พอดี.
∫₁² 1/x dx = ln(2) − ln(1) = ln 2 ≈ 0.6931 นี่คือนิยามของลอการิทึมธรรมชาติ: ln(a) คือพื้นที่ใต้กราฟ 1/x จาก 1 ถึง a
ln 2 คือค่าคงที่ของครึ่งชีวิต ปริมาณใดก็ตามที่ลดลงครึ่งหนึ่งด้วยอัตราคงที่ย่อมเป็นไปตามสมการ N(t) = N₀ · e^(-λt) ครึ่งชีวิตจึงเท่ากับ t₁/₂ = ln(2)/λ ≈ 0.693/λ สิ่งนี้ใช้ได้กับการสลายกัมมันตรังสี การกำจัดยาออกจากกระแสเลือด การคายประจุของตัวเก็บประจุ และการเย็นลงของกาแฟ.
1 − 1/2 + 1/3 − 1/4 + ... ลู่เข้าไปหา ln 2 ≈ 0.6931 โดยแกว่งอยู่รอบลิมิต การลู่เข้าช้าเพราะทุกพจน์เว้นพจน์จะเกินค่าลิมิต
ln 2 เป็นจำนวนทรานเซนเดนทัล (ทฤษฎีบท ลินเดอมันน์-ไวเออร์ชตราส, 1885) ในทฤษฎีสารสนเทศ มันใช้แปลงระหว่างหน่วยแนตกับบิต: 1 บิต = ln(2) แนต ≈ 0.693 แนต อนุกรม 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ⋯ ลู่เข้าไปหา ln 2 พอดี ค่าที่คำนวณได้คือ 0.69314718055994530941723212145817…
N(t) = N₀ · 2^(−t/t½) = N₀ · e^(−t·ln2/t½) โดย ln 2 ≈ 0.693 คือค่าคงที่ของการสลาย หลังผ่านไป 1 ครึ่งชีวิต จะเหลือ 50% หลังผ่านไป 10 ครึ่งชีวิต จะเหลือ 0.1%
ลอการิทึมธรรมชาติของ 2 มีค่าประมาณ 0.69314718055994530941 มันเป็นจำนวนอตรรกยะและเป็นจำนวนทรานเซนเดนทัล ln 2 เท่ากับพื้นที่ใต้ไฮเพอร์โบลา y = 1/x จาก x = 1 ถึง x = 2 มันควบคุมทุกกระบวนการเพิ่มเป็นสองเท่าและลดลงครึ่งหนึ่ง: ปริมาณที่เติบโตด้วยอัตรา r จะเพิ่มเป็นสองเท่าในเวลา ln(2)/r ในทฤษฎีสารสนเทศ ข้อมูล 1 บิตเท่ากับ ln 2 แนต ในคอมพิวเตอร์ จำนวนหลักฐานสองที่ต้องใช้แทนค่า n ค่า คือ log₂(n) = ln(n)/ln(2).
ลอการิทึมธรรมชาติของ 2 is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. The digits shown below are verified against the อนุกรมฮาร์มอนิกสลับเครื่องหมาย.