logistic map xₙ₊₁ = r·xₙ(1−xₙ) में period r≈3.0, 3.449, 3.544, 3.5644… पर दोगुना होता है। हर अंतराल पिछले से लगभग δ≈4.669 गुना छोटा है (फ़ाइगेनबाउम नियतांक)।
जहाँ कहीं भी कोई smooth system period-doubling के रास्ते chaos में जाता है, वहाँ वही नियतांक δ ≈ 4.669 दिखता है। इस सार्वभौमिकता को renormalisation group theory ने सिद्ध किया: सभी single-hump maps, chaos की शुरुआत के पास, एक जैसी ज्यामिति साझा करते हैं।
तालिका: विभिन्न भौतिक तंत्रों में मापा गया फ़ाइगेनबाउम नियतांक
| System | Gemessenes δ |
|---|---|
| Logistic map (सिद्धांत) | 4.66920 (सटीक) |
| टपकता नल | 4.5 ± 0.3 |
| इलेक्ट्रॉनिक परिपथ | 4.66 ± 0.02 |
| द्रवों में संवहन | 4.4 ± 0.5 |
| हृदय-लय | ≈ 4.6 |
फ़ाइगेनबाउम नियतांक delta ≈ 4.66920 वह सार्वभौमिक अनुपात है जिसके साथ period-doubling की श्रृंखला chaos की ओर तेज़ होती जाती है। मिशेल फ़ाइगेनबाउम ने इसे 1975 में logistic map में खोजा। सार्वभौमिकता का अर्थ है: वही नियतांक किसी भी smooth one-humped map पर लागू होता है, चाहे वह शुद्ध गणित का तंत्र हो या टपकते नल और इलेक्ट्रॉनिक परिपथ जैसे भौतिक तंत्र। 1982 में ऑस्कर लैनफोर्ड ने इसकी सार्वभौमिकता सिद्ध की। delta के ट्रान्ससेंडेंटल होने का अनुमान है। इसका अस्तित्व chaos के मार्ग में गहरी ज्यामितीय self-similarity प्रकट करता है।
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