Odwzorowanie logistyczne xₙ₊₁ = r·xₙ(1−xₙ) podwaja okres przy r≈3,0; 3,449; 3,544; 3,5644… Każda kolejna przerwa jest około δ≈4,669 razy mniejsza (stała Feigenbauma).
Ta sama stała δ ≈ 4,669 pojawia się wszędzie tam, gdzie gładki układ przechodzi do chaosu przez podwajanie okresu. Uniwersalność tę wyjaśnia teoria grupy renormalizacji: wszystkie odwzorowania z jednym maksimum mają tę samą geometrię blisko początku chaosu.
Tabela pokazująca stałą Feigenbauma zmierzoną w różnych układach fizycznych.
| Układ | Zmierzona δ |
|---|---|
| Odwzorowanie logistyczne (teoria) | 4,66920 (dokładna) |
| Kapiący kran | 4,5 ± 0,3 |
| Obwody elektroniczne | 4,66 ± 0,02 |
| Konwekcja w płynach | 4,4 ± 0,5 |
| Rytmy serca | ≈ 4,6 |
Stała Feigenbauma delta ≈ 4,66920 jest uniwersalnym stosunkiem opisującym, jak szybko kaskady podwajania okresu przyspieszają w drodze do chaosu. Mitchell Feigenbaum odkrył ją w 1975 roku, badając odwzorowanie logistyczne. Uniwersalność oznacza, że ta sama stała rządzi każdym gładkim odwzorowaniem z jednym maksimum, zarówno w matematyce, jak i w układach fizycznych, takich jak kapiący kran czy obwody elektroniczne. Oscar Lanford wykazał tę uniwersalność w 1982 roku. Uważa się, że delta jest liczbą transcendentalną. Jej istnienie ujawnia głębokie geometryczne samopodobieństwo na drodze do chaosu.
Memorize pi, e, and 40+ mathematical constants using the numpad path method
Zagraj teraz - za darmoBez konta. Działa na każdym urządzeniu.