Что такое константа Фейгенбаума?
Логистическое отображение xₙ₊₁ = r·xₙ(1−xₙ) удваивает период при r≈3,0, 3,449, 3,544, 3,5644… Каждый промежуток примерно в δ≈4,669 раза меньше пре дыдущего.
Одна и та же константа δ ≈ 4,669 возникает везде, где гладкая система приходит к хаосу через удвоение периода. Эта универсальность была доказана с помощью теории ренормгруппы: все гладкие одномодальные отображения у границы хаоса имеют одну и ту же геометрию.
| Система | Измеренное δ |
|---|---|
| Logistische Abbildung (Theorie) | 4,66920 (exakt) |
| Tropfender Wasserhahn | 4,5 ± 0,3 |
| Elektronische Schaltkreise | 4,66 ± 0,02 |
| Konvektion in Fluiden | 4,4 ± 0,5 |
| Herzrhythmen | ≈ 4,6 |
Константа Фейгенбаума δ ≈ 4,66920 - это универсальное отношение, с которым каскады удвоения периода ускоряются на пути к хаосу. Митчелл Фейгенбаум обнаружил её в 1975 году на логистическом отображении. Универсальность здесь означает, что одна и та же константа управляет любым гладким одномодальным отображением - как в математике, так и в физических системах, например в капающем кране или электронных схемах. Оскар Лэнфорд доказал эту универсальность в 1982 году. Предполагается, что δ трансцендентна. Её существование показывает глубокое геометрическое самоподобие при переходе к хаосу.
Pi
Запоминайте пи, e и 38 математических констант методом пути по цифровой клавиатуре
Играть сейчас - бесплатноБез регистрации. Работает на любом устройстве.