Schrijf out alle positieve gehele getallen in order na een-decimale punt: 0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15… Dit is de constante van Champernowne. Zijn decimale expansion bevat elke eindige reeks van cijfers somewhere, en elke blok van k cijfers verschijnt met precies de frequency 1/10 ᵏ.
Je krijgt C10 door 1, 2, 3, 4, 5, ... achter elkaar te schrijven. Elke eindige cijferreeks komt ergens voor.
D. G. Champernowne constructed dit getal in 1933, als een undergraduate bij Cambridge, naar provide de eerste explicit example van een normaal getal in grondtal 10. Een normaal getal is één in die elke blok van k cijfers verschijnt met frequency 1/10 ᵏ. Champernowne bewees his constante is normaal, een feat dat blijft impossible voor naturally occurring constanten zoals π of e.
In-de eerste 100 cijfers, cijfer 1 verschijnt 14 maal. De imbalance disappears als meer cijfers zijn included.
Kurt Mahler bewees in 1937 dat C ₁ ₀ is transcendent. De getal 0. 1234567891011… is één de rare constanten we can compute naar any precision trivially, yet waardecimale expansion encodes elke mogelijk eindige text, elke getal, elke piece van information ever written, somewhere in zijn cijfers.
Selected 2-cijfer diagonal pairs in-de eerste 10, 000 cijfers van Champernowne's constante. Elke pair verschijnt dicht naar 1% van-de time. Volledige normality emerges at much larger scales.
Memorize pi, e, and 40+ mathematical constants using the numpad path method
Nu spelen - gratisGeen account nodig. Werkt op elk apparaat.