Qu'est-ce que la constante de Champernowne ?
Écrivez tous les entiers positifs dans l'ordre après une virgule décimale : 0,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15… C'est la constante de Champernowne. Son développement décimal contient toute séquence finie de chiffres quelque part, et chaque bloc de k chiffres apparaît avec exactement la fréquence 1/10ᵏ.
First 1000 digits – digit 1 appears most due to numbers 1-9, 10-19... Distribution normalises as n grows.
D. G. Champernowne a construit ce nombre en 1933, alors qu'il était étudiant à Cambridge, pour fournir le premier exemple explicite d'un nombre normal en base 10. Un nombre normal est un nombre dans lequel chaque bloc de k chiffres apparaît avec la fréquence 1/10ᵏ. Champernowne a prouvé que sa constante est normale, un exploit qui reste impossible pour les constantes naturelles comme π ou e.
In the first 100 digits, digit 1 appears 14 times. The imbalance disappears as more digits are included.
Kurt Mahler a prouvé en 1937 que C₁₀ est transcendant. Le nombre 0,1234567891011… est l'une des rares constantes que l'on peut calculer trivialement à n'importe quelle précision, et dont le développement décimal encode tout texte fini possible, tout nombre, toute information jamais écrite, quelque part dans ses chiffres.
Selected 2-digit diagonal pairs in the first 10,000 digits of Champernowne's constant. Each pair appears close to 1% of the time. Full normality emerges at much larger scales.
Pi
Mémorise pi, e et 38 constantes mathématiques avec la méthode du pavé numérique
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