De Erdos-Borwein constante E is de som 1/(2 ¹−1)+1/(2 ²−1)+1/(2 ³−1)+⋯=1/1+1/3+1/7+1/15+1/31+⋯ De denominators zijn-de Mersenne getallen 2 ⁿ−1. Paul Erdos bewees in 1948 dat E is irrationaal, met alleen elementary properties van binary representations.
De reeks convergeert snel naar de constante van Erdős-Borwein E ≈ 1,60669.
De reeks convergeert geometrically fast: elke term is ongeveer half de vorige één (since 2 ⁿ−1 ≈ 2 ⁿ voor large n). Na slechts 20 termen-de som is accurate naar 6 decimale places. De equivalence E=Σ d (n)/2 ⁿ (waar d (n) counts oneven divisors van n) links het naar divisibility theory.
Of E is transcendent is open. Wat makes Erdos's irrationaliteit bewijs memorable is zijn economy: he used de feit dat de binary representations de denominators 1, 3, 7, 15, 31… (die zijn 1, 11, 111, 1111, 11111 in binary) hebben een speciale structure dat prevents de som van being rationaal. De waarde: 1. 60669515245214159769492939967985…
Elke denominator 2^n-1 is ongeveer twice de previous. Som convergeert naar E ~ 1. 6066951524.
De Erdos-Borwein constante E=1/1+1/3+1/7+1/15+... ≈ 1. 60669. Paul Erdos bewees het irrationaal in 1948 met binary properties de denominators 2^n-1. Het is gelijk aan-de som van d (n)/2^n waar d (n) counts oneven divisors van n. De reeks convergeert snel: elke term is ongeveer half de vorige. Of het is transcendent is onbekend. Waarde: 1. 60669515245214159769492939967985...
Memorize pi, e, and 40+ mathematical constants using the numpad path method
Nu spelen - gratisGeen account nodig. Werkt op elk apparaat.