τ (тау) дорівнює 2π ≈ 6.28318. Його визначальна властивість проста: один повний оберт кола дорівнює рівно τ радіанам. Півоберт — це τ/2 = π радіанів. Чверть оберту — τ/4. Для тих, кому це здається природнішим за π, колова стала — це τ, а не π.
Один повний оберт = τ радіанів. τ/4 = 90°. τ/2 = 180° = π радіанів. Довжина кола дорівнює C = τr.
Аргумент на користь τ: формула довжини кола стає C = τr (довжина кола = τ × радіус), і будь-яка частка оберту дорівнює тій самій частці від τ. sin(τ) = 0, cos(τ) = 1 (повернення в початок). Тотожність Ейлера через τ: e^(iτ) = 1, тобто повний оберт. Аргумент проти: π усталилося в усіх підручниках і формулах протягом століть.
Порівняння формул із τ та π
| Формула | з π | з τ |
|---|---|---|
| Довжина кола | 2πr | τr |
| Площа круга | πr ² | τr²/2 |
| Повний оберт | 2π rad | τ rad |
| Тотожність Ейлера | eⁱπ+1=0 | eⁱτ=1 |
| Гаусовий інтеграл | √(2π) | √τ |
τ = 2π є трансцендентним (оскільки π трансцендентне). Чи є воно кращою сталою кола — питання смаку, а не математики. Педагогічний аргумент на користь τ викладено в «Маніфесті тау» Майкла Гартла (2010). τ до 20 цифр: 6.28318530717958647692…
З π чверть оберту — це π/2: половина сталої повного оберту. З τ чверть оберту — це τ/4: буквально одна чверть. Кожна частка оберту прямо відповідає такій самій частці від τ.
τ дорівнює рівно 2π, приблизно 6.28318530717958647692. Це ірраціональне й трансцендентне число. Один радіан τ відповідає повному колу, тому прихильники вважають τ природнішою сталою кола, ніж π. Її запропонував Боб Пале у 2001 році, а популяризував «Маніфест τ» Майкла Хартла. День τ — 28 червня (6.28). Тотожність Ейлера для τ має вигляд e^(iτ) = 1: повний оберт комплексної площини повертає в початок.
Тау τ is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. The digits shown below are verified against the зв’язок із π.