Що таке Пі (π)?
Пі - це відношення довжини будь-якого кола до його діаметра. Хоч би яким був розмір кола, це відношення завжди точно однакове: π = 3.14159265358979... Означення геометричне, але пі з'являється у фізиці, теорії ймовірностей, інженерії та кожній галузі математики.
Пі не можна записати як дріб двох цілих чисел (доведено Йоганном Генріхом Ламбертом 1761 року). Воно також трансцендентне: не є розв'язком жодного многочлена з цілими коефіцієнтами (доведено Фердинандом фон Ліндеманом 1882 року). Це означає, що неможливо побудувати квадратуру кола за допомогою циркуля та лінійки. Його десятковий запис ніколи не закінчується і ніколи не повторюється.
Архімед із Сиракуз (~250 р. до н.е.) був першим, хто строго обмежив пі, показавши, що воно лежить між 3+10/71 і 3+1/7, використовуючи вписані та описані многокутники з 96 сторонами. Вавилоняни використовували 3.125, а єгиптяни 3.1605. Символ π запровадив валлійський математик Вільям Джонс 1706 року, а популяризував Ейлер. Станом на 2024 рік пі обчислено до понад 100 трильйонів десяткових цифр.
Пі з'являється далеко за межами кіл: у нормальному розподілі (дзвоноподібна крива містить √(2π)), у тотожності Ейлера e^(iπ) + 1 = 0, в імовірності того, що два випадкові цілі числа не мають спільного множника (6/π²), у наближенні факторіала Стірлінга n! ≈ √(2πn)(n/e)ⁿ, у квантовій механіці та у формулі об'єму кулі (4πr³/3).
π ≈ 3.14159265358979323846. Ірраціональне (Ламберт, 1761). Трансцендентне (Ліндеман, 1882). День пі - 14 березня (3/14 у форматі дати США). Дріб 22/7 завищує пі на 0.04%. Краще наближення 355/113 точне до 6 десяткових знаків. Чи є пі нормальним числом (кожна послідовність цифр трапляється з однаковою частотою), невідомо, але широко вважають, що так.
Archimedes used 96-sided polygons to prove 3 + 10/71 < π < 3 + 1/7, giving 3.1408 < π < 3.1429. He never computed π, he trapped it. The method works because the circle's perimeter lies between the two polygon perimeters.
Пі є ірраціональним числом. Його десятковий розклад ніколи не закінчується і не повторюється. Наведені нижче цифри перевірено за формула мейчина.
FAQ
-
Хто відкрив \u03C0 і коли?
Стародавні єгиптяни та вавилоняни наблизили значення \u03C0 приблизно 1900-1600 років до нашої ери. Архімед з Сиракуз (~250 р. до н.е.) запропонував перший строгий метод оцінки його меж. Валлійський математик Вільям Джонс запровадив символ \u03C0 у 1706 році, а Леонард Ейлер популяризував його у всьому світі. -
Чому 14 березня називають Днем Пі?
У форматі місяць/день, який використовується в США, 3/14 відповідає першим трьом цифрам \u03C0 (3,14...). День Пі вперше організував фізик Ларрі Шоу у Музеї науки «Експлораторіум» у Сан-Франциско в 1988 році, а Конгрес США офіційно визнав його у 2009 році. -
Коли було доведено, що \u03C0 є ірраціональним?
Йоганн Генріх Ламберт довів, що \u03C0 є ірраціональним у 1761 році, тобто його не можна записати у вигляді простого дробу. Математики використовували наближення, такі як 22/7, протягом століть, не знаючи, чи існує точний дріб. -
Коли було доведено, що \u03C0 є трансцендентним?
Фердинанд фон Ліндеман довів, що \u03C0 є трансцендентним у 1882 році. Це вирішило давньогрецьку проблему квадратури кола · побудови квадрата з тією ж площею, що й коло, використовуючи лише циркуль та лінійку, · довівши, що це неможливо. -
Яка формула використовується для обчислення \u03C0 до мільярдів цифр?
Сучасні обчислення використовують формулу Чудновського та формулу Бейлі-Борвіна-Плуффа (BBP). Формула BBP (опублікована у 1995 році) дозволяє обчислити будь-яку шістнадцяткову цифру \u03C0 безпосередньо, не обчислюючи попередні цифри.
Pi
Запам'ятовуйте пі, e та 38 математичних констант методом шляху цифровою клавіатурою
Грати зараз - безкоштовноБез реєстрації. Працює на будь-якому пристрої.