Altın Oran (φ) nedir?
φ (phi), x² = x + 1 denkleminin pozitif çözümüdür. Bu denklemin geometrik bir anlamı vardır: bir doğru parçasını, bütünün uzun parçaya oranı uzun parçanın kısa parçaya oranına eşit olacak şekilde bölerseniz, o oran φ'dir. Başka hiçbir sayı bu öz-benzer özelliğe sahip değildir.
| Fib pair | ratio | distance to φ |
|---|---|---|
| 1, 1 | 1.000 | 0.618 |
| 2, 3 | 1.500 | 0.118 |
| 8, 13 | 1.625 | 0.007 |
| 55, 89 | 1.61818… | 0.00015 |
| → ∞ | 1.61803… | 0 |
Altın oran, düzgün beşgende ve pentagramda görünür; burada köşegenler birbirini altın oranda keser. Her Fibonacci sayısının bir öncekine bölümü φ'ye yaklaşır. [1; 1, 1, 1, …] sürekli kesri en basit sonsuz sürekli kesirdir: hepsi 1'lerdir. Bu da φ'yi kesirlerle yaklaşılması en zor sayı yapar ve ona "en irrasyonel sayı" unvanını kazandırır.
Cut a square from a golden rectangle. The remaining piece is another golden rectangle, smaller by factor 1/φ. Repeat forever. The arc traces the golden spiral seen in shells and galaxies.
φ, φ² = φ + 1 denklemini sağlar, dolayısıyla φ = 1 + 1/φ. Tekrar tekrar yerine koyarak: φ = 1 + 1/(1 + 1/(1 + …)). Hepsi 1'lerden oluşan bu sonsuz sürekli kesir hem tanımdır hem de "en irrasyonel" statüsünün nedenidir. Tam hassasiyetle hesaplandı: 1.61803398874989484820…
In a regular pentagon with side length 1, every diagonal has length φ ≈ 1.618. The diagonals also divide each other in the golden ratio. Draw all five diagonals and you get a pentagram: itself full of golden proportions.
Altın oran phi yaklaşık 1,61803398874989484820'dir. x² = x + 1 denkleminin pozitif çözümüdür. Phi irrasyonel, cebirsel ve ardışık Fibonacci sayılarının limit oranıdır. Düzgün beşgende ve ikosahedronda, ayçiçeği tohum spirallerinde ve antik Yunan'dan beri incelenen oranlarda görünür. Sürekli kesri [1; 1, 1, 1, ...] onu kesirlerle yaklaşılması en zor gerçel sayı yapar; bu yüzden filotaksi, phi'den türetilen altın açıyı kullanır.
Altın Oran φ is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. The digits shown below are verified against the ikinci derece denklem formülü.
Pi
Memorize pi, e, and 40+ mathematical constants using the numpad path method
Şimdi oyna - ücretsizHesap gerekmez. Her cihazda çalışır.
