√2 (2'nin Karekökü) nedir?
√2, birim karenin köşegeninin uzunluğudur. Kenarları 1 uzunluğunda olan bir kareyi masaya koyun. Bir köşeden karşı köşeye olan uzaklık tam olarak √2'dir. Bu, Pisagor teoremidir: 1² + 1² = (√2)².
Pisagorcular MÖ 500 dolaylarında √2'nin, p ve q tam sayı olmak üzere p/q kesri olarak ifade edilemeyeceğini keşfetti. Çelişkiyle kanıt zariftir: √2 = p/q'nun en sade halde olduğunu varsayın. O zaman 2q² = p², dolayısıyla p² çifttir, dolayısıyla p çifttir, p = 2k yazın. O zaman 2q² = 4k², dolayısıyla q² = 2k², dolayısıyla q da çifttir. Bu, p/q'nun en sade halde olmasıyla çelişir. √2 irrasyoneldir.
[1; 2, 2, 2, …] sürekli kesrinden yakınsaklar. Her kesir, o paydayla en iyi rasyonel yaklaşımdır.
| fraction | decimal | error |
|---|---|---|
| 1/1 | 1.000 | 0.41421 |
| 3/2 | 1.500 | 0.08579 |
| 7/5 | 1.400 | 0.01421 |
| 17/12 | 1.41667 | 0.00246 |
| 99/70 | 1.41429 | 0.0000849 |
√2 cebirseldir (x² = 2 denklemini sağlar) ama irrasyoneldir. Trigonometride: sin(45°) = cos(45°) = 1/√2. A-kâğıt serisi (A4, A3, A2…) 1:√2 oranını kullanır; böylece bir sayfayı ikiye katlamak aynı oranları verir. Tam hassasiyetle hesaplandı: 1.41421356237309504880168872…
Each right triangle has one leg equal to the previous hypotenuse and one leg equal to 1. The hypotenuses are √1, √2, √3, √4, √5… Most are irrational. √2 (red) was the first proved irrational, by the Pythagoreans around 500 BC.
2'nin karekökü yaklaşık 1,41421356237309504880'dir. MÖ 500 dolaylarında antik Yunanlılar tarafından irrasyonel olduğu kanıtlanan ilk sayıydı. Cebirseldir, x² = 2 denklemini sağlar. Birim karenin köşegen uzunluğu olarak, eşit tamperaman müzik akordunda (her yarım ton frekansı 2'nin 12. kökü ile çarpar), A-serisi kâğıt boyutlarında (A4 katlandığında A5 verir, aynı oranlar) ve dik kenarların eşit olduğu her durumda Pisagor teoreminde görünür.
2'nin Karekökü is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. The digits shown below are verified against the sürekli kesir.
Pi
Memorize pi, e, and 40+ mathematical constants using the numpad path method
Şimdi oyna - ücretsizHesap gerekmez. Her cihazda çalışır.
