Wat is de constante van Catalan?

Alternerende som 1 − 1/9 + 1/25 − … die convergeert naar G

G = 1 − 1/9 + 1/25 − 1/49 + … = Σ (−1)ⁿ/(2n+1)². De alternerende reeks convergeert langzaam. Of G irrationaal is, is nog onbekend.

Drie equivalente vormen van de constante van Catalan

G = Σₙ₌₀^∞ (−1)ⁿ/(2n+1)² ≈ 0.91597…

G = ∫₀¹ arctan(t)/t dt = ∫₀^(π/2) ln(1/sin t)/2 · dt

All three expressions are equal. G appears in combinatorics, physics, and analysis.

Verwante onderwerpen

Basel-probleem Apery Wallis Product

Belangrijke feiten over constante van Catalan

Catalan's constante G=1-1/9+1/25-1/49+...=0. 91596559... Of het is irrationaal is één de major open probleems in wiskunde. Het verschijnt in combinatorics, in evaluating certain integrals, en als de waarde de Dirichlet beta functie bij 2. Bestudeerd door Eugène Catalan in 1865. Berekend naar over 600 billion-decimale places.

Used in

∑Mathematics

✓

⚛Physics

✓

⚙Engineering

–

🧬Biology

–

💻Computer Sci

–

📊Statistics

–

📈Finance

–

🎨Art

–

🏛Architecture

–

♪Music

–

🔐Cryptography

–

🌌Astronomy

–

⚗Chemistry

–

🦉Philosophy

–

🗺Geography

–

🌿Ecology

–

Want to test your knowledge?

Question

Hoe verhoudt de constante van Catalan zich tot de Dirichlet-bètafunctie?

tap · space

1 / 10

Klaar om te spelen?

Pi

Memorize pi, e, and 40+ mathematical constants using the numpad path method

Nu spelen - gratis

Geen account nodig. Werkt op elk apparaat.