Czym jest stała Catalana?

Naprzemienny szereg 1 − 1/9 + 1/25 − … zbieżny do G

G = 1 − 1/9 + 1/25 − 1/49 + … = Σ (−1)ⁿ/(2n+1)². Szereg naprzemienny zbiega powoli. Nadal nie wiadomo, czy G jest niewymierna.

Trzy równoważne postacie stałej Catalana

G = Σₙ₌₀^∞ (−1)ⁿ/(2n+1)² ≈ 0.91597…

G = ∫₀¹ arctan(t)/t dt = ∫₀^(π/2) ln(1/sin t)/2 · dt

All three expressions are equal. G appears in combinatorics, physics, and analysis.

Tematy powiązane

Problem bazylejski Apéry Iloczyn Wallisa

Najważniejsze fakty o stałej Catalana

Stała Catalana G = 1 - 1/9 + 1/25 - 1/49 + ... = 0,91596559... To, czy jest niewymierna, należy do ważnych otwartych problemów matematyki. Pojawia się w kombinatoryce, przy obliczaniu pewnych całek oraz jako wartość funkcji beta Dirichleta w punkcie 2. Badał ją Eugène Catalan w 1865 roku. Obliczono ją już do ponad 600 miliardów miejsc po przecinku.

Used in

∑Mathematics

✓

⚛Physics

✓

⚙Engineering

–

🧬Biology

–

💻Computer Sci

–

📊Statistics

–

📈Finance

–

🎨Art

–

🏛Architecture

–

♪Music

–

🔐Cryptography

–

🌌Astronomy

–

⚗Chemistry

–

🦉Philosophy

–

🗺Geography

–

🌿Ecology

–

Want to test your knowledge?

Question

Czy stała Catalana jest niewymierna?

tap · space

1 / 10

Gotowi do gry?

Pi

Memorize pi, e, and 40+ mathematical constants using the numpad path method

Zagraj teraz - za darmo

Bez konta. Działa na każdym urządzeniu.