Skip to main content

Blog

🗂️ Browse by topic →
🗂️ Roundup

Wszystkie gry trenujące uwagę w PlayMemorize

Stroop, Ghost, Color, Backwards, Illusions i Finn fem fel · siedem gier PlayMemorize ćwiczących uwagę selektywną i utrzymaną.
🗂️ Roundup

Wszystkie gry słuchowe w PlayMemorize

Tone Knowledge · gra PlayMemorize, która trenuje słuch przez melodię, wysokość dźwięku i pamięć sekwencji tonalnych.
🗂️ Roundup

Wszystkie klasyczne gry testów IQ w PlayMemorize

Macierze Ravena, rotacja mentalna, Stroop, analogie i więcej · dziewięć gier PlayMemorize nawiązujących do formatów używanych przez psychologów.
🗂️ Roundup

Wszystkie gry dedukcyjne w PlayMemorize

Sudoku, oznaczanie min, łamanie kodu, mat w jednym i zagadki · pięć gier PlayMemorize trenujących czyste rozumowanie dedukcyjne.
🗂️ Roundup

Wszystkie gry szacowania w PlayMemorize

Myślenie rzędami wielkości · trzy gry PlayMemorize, które uczą wybierać właściwy przedział, gdy dokładne liczby są niedostępne.
🗂️ Roundup

Wszystkie gry historyczne w PlayMemorize

Ustawianie wydarzeń w kolejności, przypinanie lat i przypisywanie czynów · trzy gry PlayMemorize budujące robocze poczucie historii.
🗂️ Roundup

Wszystkie gry wiedzy w PlayMemorize

Geografia, języki, jednostki, historia, słownictwo, rozmiary i daty · dziesięć gier PlayMemorize budujących wiedzę ogólną.
🗂️ Roundup

Wszystkie gry językowe w PlayMemorize

Słownictwo, definicje, czytanie od tyłu i analogie · cztery gry PlayMemorize trenujące mózg językowy.
🗂️ Roundup

Wszystkie gry pamięciowe w PlayMemorize

Cyfry liczby Pi, karty emoji, sekwencje kolorów, dźwięki muzyczne i siatki gry Kima · pięć gier trenujących pamięć roboczą i wzrokową.
🗂️ Roundup

Wszystkie gry bez czytania w PlayMemorize

Czysto wizualne i dźwiękowe łamigłówki · dziewięć gier PlayMemorize, w które można grać w dowolnym języku bez tekstu. Zawiera Finn fem fel, nową grę w znajdowanie różnic.
🗂️ Roundup

Wszystkie gry liczbowe w PlayMemorize

Arytmetyka, jednostki, sekwencje, sudoku, porównania i Pi · sześć gier PlayMemorize trenujących płynność liczbową.
🗂️ Roundup

Wszystkie gry porządkowania w PlayMemorize

Liczby w sekwencji, historia w kolejności i obiekty według rozmiaru · trzy gry PlayMemorize trenujące umiejętność porządkowania.
🗂️ Roundup

Wszystkie gry rozpoznawania wzorców w PlayMemorize

Sekwencje liczb, siatki macierzy, klasyfikacja, rotacja, iluzje i łamanie kodów · siedem gier PlayMemorize trenujących rozpoznawanie wzorców.
🗂️ Roundup

Wszystkie gry rozumowania w PlayMemorize

Wzorce, dedukcja, abstrakcja i logika werbalna · trzynaście gier PlayMemorize trenujących rozumujący mózg.
🗂️ Roundup

Wszystkie gry pamięci sekwencji w PlayMemorize

Cyfry Pi, sekwencje kolorów, melodie tonalne i wzorce liczbowe · cztery gry PlayMemorize trenujące pamięć sekwencyjną.
🗂️ Roundup

Wszystkie gry rozumowania przestrzennego w PlayMemorize

Rotacja mentalna, mapowanie, geometria planszy i iluzje wzrokowe · sześć gier PlayMemorize trenujących mózg przestrzenny.
🗂️ Roundup

Wszystkie gry szybkości reakcji w PlayMemorize

Matematyka pod presją, czas reakcji w Stroopie, sprinty słownikowe i zegar czytania od tyłu · pięć gier PlayMemorize trenujących szybkość poznawczą.
🗂️ Roundup

Wszystkie gry trivia w PlayMemorize

Geografia, fakty, historia i rankingi · siedem gier PlayMemorize budujących wiedzę ogólną przydatną w quizach.
🗂️ Roundup

Wszystkie gry rozumowania werbalnego w PlayMemorize

Analogie, definicje, zagadki i słownictwo · pięć gier PlayMemorize trenujących rozumowanie werbalne.
🗂️ Roundup

Wszystkie gry wizualne w PlayMemorize

Łamigłówki oczu i obrazów · jedenaście gier PlayMemorize, w których odpowiedź mieszka w tym, co widzisz, nie w tym, co czytasz.
👁️ Iluzje

Iluzja Müllera-Lyera: strzałki a długość linii

Dwie identyczne linie wyglądają na różnej długości, gdy doda się groty i ogony strzałek. Iluzja Müllera-Lyera wyjaśniona, z czterema teoriami, dlaczego działa.
👁️ Iluzje

Iluzja Ponzo: jak perspektywa oszukuje twój mózg

Dwa identyczne paski między zbieżnymi szynami. Górny pasek wygląda na dłuższy. Dlaczego iluzja Ponzo zwodzi każdego widza i co mówi o percepcji głębi.
👁️ Iluzje

Iluzja ściany kawiarni: gdy proste rzędy się przechylają

Przesunięte rzędy czarno-białych kafelków z cienką szarą zaprawą sprawiają, że rzędy wyglądają na pochylone. Iluzja ściany kawiarni i detekcja krawędzi.
👁️ Iluzje

Iluzja Ebbinghausa: koła a postrzegana wielkość

Dwa identyczne koła. Otocz jedno dużymi pierścieniami, drugie małymi. Teraz wyglądają na różnej wielkości. Iluzja Ebbinghausa wyjaśniona.
👁️ Iluzje

Iluzja Heringa: wybrzuszenie pod liniami promienistymi

Dwie równoległe linie nałożone na rozchodzący się wachlarz wydają się wyginać na zewnątrz. Iluzja Heringa, klasyk zniekształceń orientacji w V1 z 1861 roku.
👁️ Iluzje

Trójkąt Kanizsy: kontury, których nie ma

Trzy czarne krążki pacmana i trzy kształty V, ułożone właściwie, sprawiają, że widzisz jasny biały trójkąt. Trójkąt Kanizsy i kontur iluzoryczny.
👁️ Iluzje

Trójkąt Penrose'a: niemożliwy obiekt wyjaśniony

Trójbelkowy trójkąt, który nie może istnieć w 3D. Każdy narożnik wygląda dobrze, ale cała figura łamie geometrię. Trójkąt Penrose'a wyjaśniony.
👁️ Iluzje

Iluzja Poggendorffa: problem przerwanej linii

Prosta linia przechodząca za prostokątem wydaje się wychodzić po drugiej stronie nierówno. Iluzja Poggendorffa i geometria przerywanych konturów.
👁️ Iluzje

Iluzja Wundta: odwrócony Hering

Linie równoległe na liniach zbiegających się do środka wyginają się do wewnątrz. Iluzja Wundta, nazwana od ojca psychologii eksperymentalnej.
👁️ Iluzje

Iluzja Zoellnera: równoległe linie, które się chylą

Długie równoległe linie z krótkimi skośnymi kreskami nie wyglądają już na równoległe. Iluzja Zoellnera, klasyk zniekształceń orientacji z 1860 roku.
🧠 Gra pamięciowa

Jak opanowac gry pamieciowe z emoji: Kompletny przewodnik

Kompleksowy przewodnik po opanowaniu gier pamieciowych z emoji z wykorzystaniem technik nauk kognitywnych.
👻 Ghost

Mistrz pamięci wzrokowej: Twemoji Ghost

Kompleksowy przewodnik po grze Twemoji Duch na PlayMemorize, ze sprawdzonymi strategiami mnemotechnicznymi do trenowania krótkotrwałej pamięci wzrokowej.
🗣️ Poliglota

Przyspiesz naukę słownictwa: Twemoji Polyglot

Kompleksowy przewodnik po grze Twemoji Poliglota na PlayMemorize, ze sprawdzonymi technikami budowania obcego słownictwa przez bezpośrednie skojarzenia.
π Pi

Dlaczego stworzyłem PlayMemorize

Historia PlayMemorize - dlaczego stworzyłem darmową kolekcję przeglądarkowych gier treningowych pamięci dla każdego.
π Pi

Czym jest stała Apéry'ego?

ζ(3) ≈ 1,20205. Suma 1/n³. Roger Apéry udowodnił w 1978 roku, że jest niewymierna. Nie wiadomo, czy istnieje jej zamknięta postać z π.
π Pi

Czym jest problem bazylejski?

π²/6 ≈ 1,6449. Dowód Eulera z 1734 roku, że 1+1/4+1/9+1/16+⋯ = π²/6. Po raz pierwszy π pojawiło się w sumie ułamków i połączyło geometrię z teorią liczb.
π Pi

Czym jest stała Catalana?

G ≈ 0,91597. Naprzemienna suma 1−1/9+1/25−⋯. Jedna z najsłynniejszych stałych, dla której wciąż nie udowodniono niewymierności.
π Pi

Czym jest stała Champernowne'a?

C₁₀ = 0,123456789101112... Transcendentalna (Mahler, 1937) i normalna w bazie 10 (Champernowne, 1933). Liczba zawierająca każdy skończony ciąg cyfr.
π Pi

Czym są liczby zespolone?

Liczby zespolone rozszerzają rzeczywistą oś liczbową do płaszczyzny. i = sqrt(-1). Każdy wielomian ma pierwiastek. Fundament mechaniki kwantowej, przetwarzania sygnałów i tożsamości Eulera.
π Pi

Czym są ułamki łańcuchowe?

x = a0 + 1/(a1 + 1/(a2+...)). Najdokładniejszy sposób przybliżania liczb niewymiernych przez liczby wymierne. Pi = [3;7,15,1,292...], phi = [1;1,1,1,...], sqrt(2) = [1;2,2,2,...].
π Pi

Czym jest stała Conwaya?

λ ≈ 1,3035. Jedyna szybkość wzrostu wszystkich ciągów look-and-say poza zdegenerowanym przypadkiem specjalnym. John Conway udowodnił w 1986 roku, że jest uniwersalna.
π Pi

Czym jest twierdzenie de Moivre'a?

(cosθ + i sinθ)ⁿ = cos nθ + i sin nθ. Twierdzenie de Moivre'a łączy liczby zespolone z trygonometrią i umożliwia obliczanie n-tych pierwiastków liczb zespolonych oraz geometrii kątów.
π Pi

Czym jest e, liczba Eulera?

e ≈ 2,71828. Jedyna liczba, dla której szybkość wzrostu jest zawsze równa aktualnej wartości. Podstawa logarytmu naturalnego i fundament matematyki ciągłej.
π Pi

Czym jest stała Erdősa-Borweina?

E ≈ 1,6066. Suma odwrotności liczb Mersenne'a. Paul Erdős udowodnił w 1948 roku jej niewymierność, korzystając z własności zapisów binarnych potęg dwójki.
π Pi

Czym jest tożsamość Eulera?

e^(iπ) + 1 = 0. Pięć fundamentalnych stałych w jednym równaniu. Opublikowana przez Eulera w 1748 roku. W wielu ankietach uznana za najpiękniejsze równanie matematyki.
π Pi

Czym jest stała Feigenbauma?

δ ≈ 4,66920. Uniwersalny stosunek opisujący, jak podwajanie okresu przechodzi w chaos. Mitchell Feigenbaum odkrył go w 1975 roku przy pomocy kalkulatora.
π Pi

Czym są liczby Fibonacciego?

Każda liczba jest sumą dwóch poprzednich: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13... Ilorazy kolejnych wyrazów dążą do złotego podziału. Pojawiają się w słonecznikach, muszlach i trójkącie Pascala.
π Pi

Czym jest twierdzenie o czterech barwach?

Każdą mapę da się pokolorować zaledwie 4 kolorami tak, aby żadne dwa sąsiednie obszary nie miały tej samej barwy. Sformułowane w 1852 roku i udowodnione w 1976 z pomocą komputera.
π Pi

Czym jest podstawowe twierdzenie rachunku całkowego?

∫ₐᵇ f(x) dx = F(b) - F(a), gdzie F′(x) = f(x). Najważniejsze twierdzenie analizy łączy różniczkowanie i całkowanie jako dokładne operacje odwrotne.
π Pi

Czym jest stała Eulera-Mascheroniego (γ)?

γ ≈ 0,57721566490153286060. Mierzy granicę różnicy między szeregiem harmonicznym a ln(n). Obliczona do ponad 600 miliardów cyfr. Nie wiadomo, czy jest niewymierna.
π Pi

Czym jest całka Gaussa?

∫₋∞^∞ e^(−x²) dx = √π. Pole pod krzywą dzwonową jest dokładnie równe pierwiastkowi z π. Podstawa prawdopodobieństwa, statystyki i mechaniki kwantowej.
π Pi

Czym jest stała Gelfonda?

e^π ≈ 23,14069. W 1934 roku wykazano, że jest transcendentalna. Rozwiązuje siódmy problem Hilberta. Równa się (−1)^(−i). Zbieżność e^π − π ≈ 20 nie ma znanego wyjaśnienia.
π Pi

Czym jest złoty kąt?

≈ 137,507°. Kąt między kolejnymi liśćmi na łodydze dający najefektywniejsze upakowanie. Wywodzi się ze złotego podziału. Wyjaśnia liczby spiral w słonecznikach.
π Pi

Czym jest szereg harmoniczny?

1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... jest rozbieżny, ale absurdalnie wolno. Potrzeba ponad 10^43 wyrazów, by przekroczyć 100. Brama do stałej Eulera-Mascheroniego i funkcji dzeta Riemanna.
π Pi

Czym jest nieskończoność?

Nie wszystkie nieskończoności są równe. Cantor udowodnił, że liczb rzeczywistych jest ściśle więcej niż całkowitych. Alef-zero, kontinuum i hotel Hilberta w pigułce.
π Pi

Czym są liczby niewymierne?

Liczby, których nie da się zapisać jako ułamek. √2, π, e i φ są niewymierne. Dowód sprzed 2500 lat, czym jest niewymierność i dlaczego liczb niewymiernych jest znacznie więcej niż wymiernych.
π Pi

Czym jest stała Chinczyna?

K₀ ≈ 2,68545. Dla prawie każdej liczby rzeczywistej średnia geometryczna współczynników w jej ułamku łańcuchowym dąży do K₀. Jedna z najdziwniejszych uniwersalnych stałych matematyki.
π Pi

Czym jest stała Lévy’ego?

β = π²/(12 ln 2) ≈ 1,18656. Dla prawie każdej liczby rzeczywistej mianownik n-tego konwergentu rośnie jak (e^β)^n ≈ 3,276^n. To uniwersalne tempo wzrostu przybliżeń wymiernych.
π Pi

Czym jest stała Liouville’a?

L = 0,110001000000000000000001… Pierwsza liczba, dla której kiedykolwiek udowodniono transcendencję, skonstruowana w 1844 roku przez wpisanie jedynek na pozycjach n!.
π Pi

Czym jest ln 2, logarytm naturalny z 2?

ln 2 ≈ 0,69314. Czas potrzebny, by ciągły wzrost podwoił wartość. Stała połowienia. Pojawia się w teorii informacji, rozpadzie promieniotwórczym i naprzemiennym szeregu harmonicznym.
π Pi

Czym jest system Major?

System Major przypisuje cyfrom spółgłoskowe brzmienia, aby można było budować żywe słowa dla każdej liczby. Słowa zawsze pozostają angielskie, niezależnie od języka tej strony. Wyjaśnione na interaktywnych przykładach i kodowaniu pi.
π Pi

Czym jest stała Meissela-Mertensa?

M ≈ 0,26149. Dokładna różnica między sumą odwrotności liczb pierwszych a ln(ln(n)). Pierwszoliczbowa analogia stałej Eulera-Mascheroniego. Niewymierność nieznana.
π Pi

Czym jest arytmetyka modularna?

Arytmetyka zegarowa: 17 mod 12 = 5. Matematyka stojąca za szyfrowaniem RSA, funkcjami skrótu, kodami korekcyjnymi i małym twierdzeniem Fermata.
π Pi

Systemy liczbowe

N zawiera się w Z, Z w Q, Q w R, a R w C. Każde rozszerzenie rozwiązuje równanie, którego poprzedni system nie potrafił rozwiązać. Pełna hierarchia systemów liczbowych.
π Pi

Czym jest stała omega?

Ω ≈ 0,56714. Jedyne rozwiązanie rzeczywiste równania Ωe^Ω = 1. Zdefiniowana przez funkcję Lamberta W. Transcendentna i ściśle związana z e.
π Pi

Czym są liczby doskonałe?

Liczba doskonała jest równa sumie swoich dzielników właściwych: 6 = 1+2+3, 28 = 1+2+4+7+14. Każda znana liczba doskonała jest parzysta. Nie wiadomo, czy istnieją nieparzyste liczby doskonałe.
π Pi

Czym jest złoty podział (φ)?

φ ≈ 1,61803. Proporcja, w której całość ma się do większej części tak, jak większa część do mniejszej. Pojawia się w pięciokątach, liczbach Fibonacciego i najelegantszym prostokącie geometrii.
π Pi

Czym jest pi (π)?

Pi to stosunek obwodu okręgu do jego średnicy: 3,14159... liczba niewymierna, transcendentalna i nieskończona. Historia, wzory i jej cyfry.
π Pi

Czym jest liczba plastyczna?

ρ ≈ 1,32471. Rzeczywiste rozwiązanie równania x³ = x + 1. Granica ilorazów ciągu Padovana. Używana w architekturze Hansa van der Laana. Najmniejsza liczba Pisota.
π Pi

Czym jest twierdzenie o liczbach pierwszych?

π(n) ~ n/ln(n). Liczba liczb pierwszych do n jest w przybliżeniu równa n podzielonemu przez jego logarytm naturalny. Podstawowe prawo opisujące, jak liczby pierwsze stają się rzadsze wraz ze wzrostem liczb.
π Pi

Czym są liczby pierwsze?

Liczby pierwsze to liczby całkowite większe od 1, podzielne tylko przez 1 i przez siebie. Każda liczba całkowita ma jednoznaczny rozkład na czynniki pierwsze. Istnieje nieskończenie wiele liczb pierwszych.
π Pi

Czym jest twierdzenie Pitagorasa?

a² + b² = c². W każdym trójkącie prostokątnym suma kwadratów przyprostokątnych równa się kwadratowi przeciwprostokątnej. Znane od 1900 p.n.e. Odkryto ponad 370 dowodów.
π Pi

Czym jest stała Ramanujana?

e^(π√163) ≈ 262537412640768743,999999999999. Prawie liczba całkowita — jedno z najbardziej zdumiewających zjawisk w matematyce.
π Pi

Czym jest funkcja dzeta Riemanna?

ζ(s) = 1 + 1/2ˢ + 1/3ˢ + ⋯ Jedna z najważniejszych funkcji matematyki. Jej zera sterują rozkładem liczb pierwszych. Hipoteza Riemanna głosi, że wszystkie zera nietrywialne leżą na prostej Re(s)=1/2.
π Pi

Czym jest srebrna proporcja?

δₛ = 1 + √2 ≈ 2,41421. Złota proporcja ośmiokątów. Granica ilorazów liczb Pella. Spełnia x² = 2x + 1 i ma rozwinięcie w ułamek łańcuchowy [2; 2, 2, 2, …].
π Pi

Czym jest √2, pierwiastek z 2?

√2 ≈ 1,41421. Długość przekątnej kwadratu jednostkowego. Pierwsza liczba, której niewymierność udowodniono — przez pitagorejczyków około 500 r. p.n.e.
π Pi

Czym jest przybliżenie Stirlinga?

n! ≈ √(2πn)(n/e)ⁿ. Niezwykle dokładny wzór na duże silnie, który łączy π i e w formule dotyczącej zliczania. Błąd poniżej 1% dla n=10 i poniżej 0,1% dla n=100.
π Pi

Czym jest τ, tau?

τ = 2π ≈ 6,28318. Pełny obrót wyrażony w radianach. Stała okręgu, dzięki której ułamki obrotu stają się intuicyjne: ćwierć obrotu to τ/4, połowa to τ/2.
π Pi

Czym jest szereg Taylora?

f(x) = Σ f⁽ⁿ⁾(a)/n! · (x-a)ⁿ. Każda gładka funkcja jako nieskończony wielomian. Podstawa obliczeń numerycznych. Wyjaśnia, dlaczego sin, cos i eˣ są ze sobą tak ściśle powiązane.
π Pi

Czym są liczby transcendentalne?

Liczby, które nie są pierwiastkami żadnego wielomianu o współczynnikach całkowitych. π i e są transcendentalne. Większość liczb rzeczywistych jest transcendentalna, ale trudno wskazać konkretną.
π Pi

Czym jest stała Tribonacciego?

T ≈ 1,83929. Granica ilorazów ciągu Tribonacciego, w którym każdy wyraz jest sumą trzech poprzednich. Trójwyrazowy odpowiednik złotej proporcji.
π Pi

Czym jest stała bliźniaczych liczb pierwszych?

C₂ ≈ 0,66016. Określa gęstość par liczb pierwszych takich jak 11 i 13 albo 17 i 19. Powiązana z jednym z wielkich nierozwiązanych problemów matematyki.
π Pi

Czym jest iloczyn Wallisa?

π/2 = (2/1)·(2/3)·(4/3)·(4/5)·(6/5)·(6/7)⋯ Pi uzyskane z czystego mnożenia ułamków. Jeden z najpiękniejszych i najbardziej zaskakujących wyników matematyki, odkryty w 1655 roku.