τ (เทา) เท่ากับ 2π ≈ 6.28318 คุณสมบัตินิยามของมันเรียบง่ายมาก: การหมุนรอบวงกลมครบหนึ่งรอบมีค่าเท่ากับ τ เรเดียนพอดี ครึ่งรอบคือ τ/2 = π เรเดียน หนึ่งในสี่รอบคือ τ/4 สำหรับผู้ที่มองว่านี่เป็นธรรมชาติกว่า π ค่าคงที่ของวงกลมก็คือ τ ไม่ใช่ π.
การหมุนครบหนึ่งรอบ = τ เรเดียน τ/4 = 90° τ/2 = 180° = π เรเดียน และเส้นรอบวงของวงกลมคือ C = τr
เหตุผลที่สนับสนุน τ คือ สูตรเส้นรอบวงจะกลายเป็น C = τr (เส้นรอบวง = เทา × รัศมี) และเศษส่วนใด ๆ ของการหมุนก็เป็นเศษส่วนนั้นคูณด้วย τ โดยตรง sin(τ) = 0 และ cos(τ) = 1 (กลับมาที่จุดเริ่มต้น) เอกลักษณ์ของออยเลอร์เมื่อเขียนด้วย τ คือ e^(iτ) = 1 ซึ่งแทนการหมุนครบหนึ่งรอบ เหตุผลที่ไม่ใช้ τ คือ π ถูกใช้อยู่ในตำราและสูตรต่าง ๆ มานานหลายศตวรรษแล้ว.
การเปรียบเทียบสูตรที่ใช้ τ กับ π
| สูตร | เมื่อใช้ π | เมื่อใช้ τ |
|---|---|---|
| เส้นรอบวง | 2πr | τr |
| พื้นที่วงกลม | πr² | τr²/2 |
| ครบหนึ่งรอบ | 2π เรเดียน | τ เรเดียน |
| เอกลักษณ์ของออยเลอร์ | eⁱπ+1=0 | eⁱτ=1 |
| ปริพันธ์แบบเกาส์เซียน | √(2π) | √τ |
τ = 2π เป็นจำนวนทรานเซนเดนทัล (เพราะ π เป็นจำนวนทรานเซนเดนทัล) ว่ามันเป็นค่าคงที่ของวงกลมที่ดีกว่าหรือไม่นั้นเป็นเรื่องของรสนิยม ไม่ใช่คณิตศาสตร์ แถลงการณ์เทา (ไมเคิล ฮาร์ทล์, 2010) เสนอเหตุผลด้านการสอนไว้ ค่าของ τ ถึง 20 หลักคือ 6.28318530717958647692…
เมื่อใช้ π หนึ่งในสี่รอบคือ π/2 ซึ่งเป็นครึ่งหนึ่งของค่าคงที่สำหรับรอบเต็ม แต่เมื่อใช้ τ หนึ่งในสี่รอบคือ τ/4 ซึ่งตรงตัวว่าเป็นหนึ่งในสี่ของรอบจริง ๆ ทุกเศษส่วนของการหมุนจึงตรงกับเศษส่วนเดียวกันของ τ โดยตรง
เทามีค่าเท่ากับ 2 เท่าของพายพอดี โดยมีค่าประมาณ 6.28318530717958647692 มันเป็นจำนวนอตรรกยะและเป็นจำนวนทรานเซนเดนทัล หนึ่งเทาเรเดียนเท่ากับหนึ่งวงกลมเต็ม ทำให้หลายคนมองว่ามันเป็นค่าคงที่ของวงกลมที่เป็นธรรมชาติกว่าพาย แนวคิดนี้ถูกเสนอโดย บ็อบ พาเลส์ ในปี 2001 และเป็นที่แพร่หลายขึ้นจาก Tau Manifesto ของ ไมเคิล ฮาร์ทล์ วันเทาคือวันที่ 28 มิถุนายน (6.28) เอกลักษณ์ของออยเลอร์ในรูปของเทาคือ e^(iτ) = 1: การหมุนครบหนึ่งรอบของระนาบเชิงซ้อนกลับมาที่จุดเริ่มต้น.
เทา τ is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. The digits shown below are verified against the นิยามของวงกลม.