พาย (π) คืออะไร?
Pi คืออัตราส่วนของเส้นรอบวงต่อเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมใด ๆ ไม่ว่าวงกลมจะมีขนาดเท่าใด อัตราส่วนนี้จะเท่ากันเสมอพอดี: π = 3.14159265358979... นิยามเป็นเชิงเรขาคณิตแต่ pi ปรากฏในฟิสิกส์ ความน่าจะเป็น วิศวกรรม และทุกแขนงของคณิตศาสตร์
Pi ไม่สามารถเขียนเป็นเศษส่วนของจำนวนเต็มสองตัวได้ (พิสูจน์โดย Johann Heinrich Lambert ในปี 1761) มันยังเป็นจำนวนอดิศัย: ไม่ใช่คำตอบของพหุนามใด ๆ ที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนเต็ม (พิสูจน์โดย Ferdinand von Lindemann ในปี 1882) นี่หมายความว่าเป็นไปไม่ได้ที่จะสร้างรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีพื้นที่เท่าวงกลมด้วยวงเวียนและไม้บรรทัด การกระจายทศนิยมของมันไม่มีวันสิ้นสุดและไม่เคยซ้ำ
อาร์คิมิดีสแห่งซีรากูซา (~250 ปีก่อนคริสตกาล) เป็นคนแรกที่กำหนดขอบเขตของ pi อย่างเคร่งครัด โดยแสดงว่ามันอยู่ระหว่าง 3+10/71 และ 3+1/7 ด้วยการใช้รูปหลายเหลี่ยมแนบในและล้อมรอบที่มี 96 ด้าน ชาวบาบิโลนใช้ 3.125 และชาวอียิปต์ใช้ 3.1605 สัญลักษณ์ π ถูกแนะนำโดยนักคณิตศาสตร์ชาวเวลส์ William Jones ในปี 1706 และทำให้เป็นที่นิยมโดยออยเลอร์ ณ ปี 2024 pi ถูกคำนวณได้มากกว่า 100 ล้านล้านตำแหน่งทศนิยม
Pi ปรากฏไกลเกินกว่าวงกลม: ในการแจกแจงปกติ (เส้นโค้งระฆังมี √(2π)), ในเอกลักษณ์ของออยเลอร์ e^(iπ) + 1 = 0, ในความน่าจะเป็นที่จำนวนเต็มสุ่มสองตัวไม่มีตัวประกอบร่วม (6/π²), ในการประมาณแฟกทอเรียลของสเตอร์ลิง n! ≈ √(2πn)(n/e)ⁿ, ในกลศาสตร์ควอนตัม, และในสูตรหาปริมาตรของทรงกลม (4πr³/3)
π ≈ 3.14159265358979323846 จำนวนอตรรกยะ (Lambert, 1761) จำนวนอดิศัย (Lindemann, 1882) วัน Pi คือวันที่ 14 มีนาคม (3/14 ในรูปแบบวันที่ของสหรัฐ) เศษส่วน 22/7 ประมาณค่า pi เกินไป 0.04% การประมาณที่ดีกว่า 355/113 แม่นยำถึง 6 ตำแหน่งทศนิยม คำถามว่า pi เป็นจำนวนปกติหรือไม่ (ทุกลำดับหลักปรากฏด้วยความถี่เท่ากัน) ยังไม่มีคำตอบแต่เชื่อกันอย่างกว้างขวาง
Archimedes used 96-sided polygons to prove 3 + 10/71 < π < 3 + 1/7, giving 3.1408 < π < 3.1429. He never computed π, he trapped it. The method works because the circle's perimeter lies between the two polygon perimeters.
พาย เป็นจำนวนอตรรกยะ ทศนิยมของค่านี้ไม่มีที่สิ้นสุดและไม่ซ้ำกัน ตัวเลขด้านล่างได้รับการตรวจสอบตามสูตรของมาชินแล้ว
FAQ
-
ใครค้นพบ \u03C0 และเมื่อไหร่?
ชาวอียิปต์โบราณและชาวบาบิลอนประมาณค่า \u03C0 ได้ราว 1900-1600 ปีก่อนคริสตกาล อาร์คิมิดีสแห่งซิราคิวส์ (~250 ปีก่อนคริสตกาล) เป็นผู้ให้วิธีการแรกอย่างเป็นระบบในการหาขอบเขตของค่านี้ นักคณิตศาสตร์ชาวเวลส์ วิลเลียม โจนส์ เป็นผู้นำสัญลักษณ์ \u03C0 มาใช้ในปี 1706 และลีโอนฮาร์ด ออยเลอร์ เป็นผู้ทำให้สัญลักษณ์นี้เป็นที่นิยมทั่วโลก -
ทำไมวันที่ 14 มีนาคมถูกเรียกว่าวัน Pi?
ในรูปแบบเดือน/วันที่ใช้ในสหรัฐอเมริกา 3/14 ตรงกับตัวเลขสามตัวแรกของ \u03C0 (3.14...) วัน Pi ถูกจัดครั้งแรกโดยนักฟิสิกส์ แลร์รี ชอว์ ที่พิพิธภัณฑ์สำรวจแซนฟรานซิสโกในปี 1988 และสภาคองเกรสสหรัฐฯ ได้รับร้องอย่างเป็นทางการในปี 2009 -
\u03C0 ถูกพิสูจน์ว่าเป็นจำนวนอตรรกยะเมื่อใด?
โยฮันน์ ไฮน์ริช แลมเบิร์ต พิสูจน์ว่า \u03C0 เป็นจำนวนอตรรกยะในปี 1761 หมายความว่าไม่สามารถเขียนเป็นเศษส่วนธรรมดาได้ นักคณิตศาสตร์ใช้ค่าประมาณเช่น 22/7 มาหลายศตวรรษโดยไม่ทราบว่ามีเศษส่วนที่ตรงกันหรือไม่ -
\u03C0 ถูกพิสูจน์ว่าเป็นจำนวนอดิฐานเมื่อใด?
เฟอร์ดินานด์ ฟอน ลินเดมันน์ พิสูจน์ว่า \u03C0 เป็นจำนวนอดิฐานในปี 1882 ซึ่งเป็นการตัดสินปัญหากรีกโบราณเรื่องการสร้างสี่เหลี่ยมที่มีพื้นที่เท่ากับวงกลมโดยใช้แต่วงกลมและไม้บรรทัดเท่านั้น พิสูจน์ว่าเป็นสิ่งที่เป็นไปไม่ได้ -
สูตรใดถูกใช้ในการคำนวณ \u03C0 ได้ถึงหลายพันล้านหลัก?
การคำนวณสมัยใหม่ใช้สูตรชุดนอฟสกีและสูตรเบลีย์-โบร์วีน-พลูฟฟ์ (BBP) สูตร BBP (ตีพิมพ์ในปี 1995) ช่วยให้สามารถคำนวณหลักใดหลักหนึ่งของ \u03C0 ในระบบฐานสิบหกได้โดยตรงโดยไม่ต้องคำนวณหลักก่อนหน้า
Pi
ท่องจำพาย ค่า e และค่าคงตัวคณิตศาสตร์ 38 ตัว ด้วยวิธีเส้นทางบนแป้นตัวเลข
เล่นตอนนี้ - ฟรีไม่ต้องสมัครสมาชิก ใช้ได้ทุกอุปกรณ์