Vad är Euler–Mascheroni-konstanten (γ)?
Den harmoniska serien 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ⋯ divergerar, men den växer otroligt långsamt. Efter en miljon termer har den knappt nått 14. Den naturliga logaritmen ln(n) växer i samma takt. Euler–Mascheroni-konstanten γ är det precisa gapet dem emellan: γ = lim (1 + 1/2 + 1/3 + ⋯ + 1/n) - ln(n).
Skillnaden mellan harmonisk summa och ln(n) narmar sig γ ≈ 0,5772 nar n → ∞. Konvergensen ar mycket langsam.
γ förekommer genomgående inom analys och talteori. Det knyter den harmoniska serien till Riemanns zetafunktion: γ = -ζ'(1) i en formell mening. Det förekommer i gammafunktionen Γ'(1) = -γ, i fördelningen av primtalsgap, i Besselfunktioner och i den asymptotiska utvecklingen av digammafunktionen.
Om γ är rationellt eller irrationellt är ett av matematikens äldsta öppna problem. Nästan varje matematiker tror att det är transcendent, men inget bevis finns. Det har beräknats till över 600 miljarder decimaler: 0,57721566490153286060651209008240243…
De harmoniska partialsummorna H(n) (rod, stegad) kontra ln(n)+γ (bla, slat). Gapet narmar sig 0 men oscillerar.
Euler–Mascheroni-konstanten gamma är ungefär 0,57721566490153286060. Om den är rationell eller irrationell är okänt, ett av matematikens mest kända öppna problem. Euler publicerade den första gången 1734; Mascheroni beräknade den självständigt 1790. Gamma förekommer i gammafunktionen, Riemanns zetafunktion, Mertens sats om primtalsprodukt, Besselfunktioner och fördelningen av primtalsgap. Eftersom ingen strömningsalgoritm finns är dess siffror förberäknade och lagrade.
Euler-Mascheroni-konstanten γ är irrationellt. Decimalutvecklingen tar aldrig slut och upprepas aldrig. Siffrorna nedan är verifierade mot harmonic-logarithm limit.
Pi
Memorera pi, e och 38 matematiska konstanter med metoden för numerisk knappsats
Spela nu - det är gratisInget konto behövs. Fungerar på alla enheter.