Co je Pi (π)?

Pi nelze zapsat jako zlomek dvou celých čísel (dokázal Johann Heinrich Lambert v roce 1761). Je také transcendentní: není řešením žádného polynomu s celočíselnými koeficienty (dokázal Ferdinand von Lindemann v roce 1882). To znamená, že je nemožné zkruhlit kruh pomocí kružítka a pravítka. Jeho desetinový rozvoj nikdy nekončí a neopakuje se.

Archimédés z Syracus (~250 př. n. l.) byl prvním, kdo rigorózně ohraničil pi, a ukázal, že leží mezi 3+10/71 a 3+1/7 pomocí vepsaných a opsaných mnohoúhelníků se 96 stranami. Babyloniové používali 3,125 a Egypťané 3,1605. Symbol π zavedl velský matematik William Jones v roce 1706 a zpopularizoval ho Euler. Od roku 2024 bylo pi vypočítáno na více než 100 bilionů desitinných míst.

Pi se objevuje daleko za kruhy: v normálním rozdělení (zvonec obsahuje √(2π)), v Eulerově identitě e^(iπ) + 1 = 0, v pravděpodobnosti, že dvě náhodná celá čísla nemají společný dělitel (6/π²), ve Stirlingově aproximaci faktoriálu n! ≈ √(2πn)(n/e)ⁿ, v kvantové mechanice a ve vzorci pro objem koule (4πr³/3).

π ≈ 3,14159265358979323846. Iracionální (Lambert, 1761). Transcendentní (Lindemann, 1882). Den pi je 14. března (3/14 v americkém formátu data). Zlomek 22/7 přeceňuje pi o 0,04 %. Lepší aproximace 355/113 je přesná na 6 desitinných míst. Zda je pi normální číslo (každá sekvence číslic se vyskytuje se stejnou frekvencí) je neznámé, ale široce se věří, že ano.