O que é pi (π)?
Pi é a razão entre a circunferência de qualquer círculo e seu diâmetro. Não importa o tamanho do círculo, essa razão é sempre exatamente a mesma: π = 3.14159265358979... A definição é geométrica, mas pi aparece na física, na probabilidade, na engenharia e em todos os ramos da matemática.
Pi não pode ser escrito como fração de dois inteiros (provado por Johann Heinrich Lambert em 1761). Também é transcendental: não é solução de nenhum polinómio com coeficientes inteiros (provado por Ferdinand von Lindemann em 1882). Isso significa que é impossível quadrar o círculo com régua e compasso. Sua expansão decimal nunca termina e nunca se repete.
Arquimedes de Siracusa (~250 a.C.) foi o primeiro a limitar pi de forma rigorosa, mostrando que ele fica entre 3+10/71 e 3+1/7 usando polígonos inscritos e circunscritos com 96 lados. Os babilónios usavam 3.125 e os egípcios 3.1605. O símbolo π foi introduzido pelo matemático galês William Jones em 1706 e popularizado por Euler. Em 2024, pi já havia sido calculado com mais de 100 trilhões de casas decimais.
Pi aparece muito além dos círculos: na distribuição normal (a curva em sino contém √(2π)), na identidade de Euler e^(iπ) + 1 = 0, na probabilidade de dois inteiros aleatórios não terem fator comum (6/π²), na aproximação fatorial de Stirling n! ≈ √(2πn)(n/e)ⁿ, na mecânica quântica e na fórmula do volume de uma esfera (4πr³/3).
π ≈ 3.14159265358979323846. Irracional (Lambert, 1761). Transcendental (Lindemann, 1882). O Dia do Pi é 14 de março (3/14 no formato de data dos EUA). A fração 22/7 superestima pi em 0,04%. A aproximação melhor 355/113 é correta até 6 casas decimais. Não se sabe se pi é um número normal (toda sequência de dígitos aparece com igual frequência), embora isso seja amplamente acreditado.
Archimedes used 96-sided polygons to prove 3 + 10/71 < π < 3 + 1/7, giving 3.1408 < π < 3.1429. He never computed π, he trapped it. The method works because the circle's perimeter lies between the two polygon perimeters.
Pi é irracional. Sua expansão decimal nunca termina e nunca se repete. Os dígitos mostrados abaixo são verificados pela fórmula de leibniz.
FAQ
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Quem descobriu π e quando?
Os antigos egípcios e babilônios aproximaram π por volta de 1900–1600 a.C. Arquimedes de Siracusa (~250 a.C.) forneceu o primeiro método rigoroso para delimitá-lo. O matemático galês William Jones introduziu o símbolo π em 1706, e Leonhard Euler o popularizou mundialmente. -
Por que 14 de março é chamado de Dia do Pi?
No formato mês/dia usado nos EUA, 3/14 corresponde aos três primeiros dígitos de π (3,14...). O Dia do Pi foi organizado pela primeira vez pelo físico Larry Shaw no Exploratorium de São Francisco em 1988, e o Congresso dos EUA o reconheceu oficialmente em 2009. -
Quando foi provado que π é irracional?
Johann Heinrich Lambert provou que π é irracional em 1761, o que significa que não pode ser escrito como uma fração simples. Matemáticos usaram aproximações como 22/7 por séculos sem saber se uma fração exata existia. -
Quando foi provado que π é transcendente?
Ferdinand von Lindemann provou que π é transcendente em 1882. Isso resolveu o antigo problema grego da quadratura do círculo — construir um quadrado com a mesma área de um círculo usando apenas compasso e régua — provando que é impossível. -
Qual fórmula é usada para calcular π com bilhões de dígitos?
Os cálculos modernos usam a fórmula de Chudnovsky e a fórmula de Bailey-Borwein-Plouffe (BBP). A fórmula BBP (publicada em 1995) permite calcular qualquer dígito hexadecimal de π diretamente, sem calcular os dígitos anteriores.
Pi
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