Pi (π) nedir?

Pi, iki tam sayının kesri olarak yazılamaz (Johann Heinrich Lambert tarafından 1761'de kanıtlandı). Ayrıca transandantaldir: tam sayı katsayılı hiçbir polinomun çözümü değildir (Ferdinand von Lindemann tarafından 1882'de kanıtlandı). Bu, pergel ve cetvelle bir çemberi kareleştirmenin imkânsız olduğu anlamına gelir. Ondalık açılımı asla bitmez ve asla tekrar etmez.

Sirakuzalı Arşimet (~MÖ 250) pi'yi titizlikle sınırlandıran ilk kişiydi; 96 kenarlı iç ve dış teğet çokgenler kullanarak pi'nin 3+10/71 ile 3+1/7 arasında olduğunu gösterdi. Babilliler 3,125, Mısırlılar ise 3,1605 değerini kullandı. π sembolü Galli matematikçi William Jones tarafından 1706'da ortaya atıldı ve Euler tarafından yaygınlaştırıldı. 2024 itibarıyla pi, 100 trilyondan fazla ondalık basamağa kadar hesaplandı.

Pi, çemberlerin çok ötesinde görünür: normal dağılımda (çan eğrisi √(2π) içerir), Euler'in özdeşliği e^(iπ) + 1 = 0'da, rastgele seçilen iki tam sayının ortak çarpanının olmaması olasılığında (6/π²), Stirling'in faktöriyel yaklaşımı n! ≈ √(2πn)(n/e)ⁿ'de, kuantum mekaniğinde ve bir kürenin hacmi formülünde (4πr³/3).

π ≈ 3,14159265358979323846. İrrasyonel (Lambert, 1761). Transandantal (Lindemann, 1882). Pi Günü 14 Mart'tır (ABD tarih biçiminde 3/14). 22/7 kesri pi'yi %0,04 fazla tahmin eder. Daha iyi yaklaşım olan 355/113, 6 ondalık basamağa kadar doğrudur. Pi'nin normal bir sayı olup olmadığı (her basamak dizisinin eşit sıklıkta görünmesi) bilinmiyor ama yaygın olarak öyle olduğuna inanılıyor.