Что такое π (пи)?
Пи - это отношение длины любой окружности к её диаметру. Какого бы размера ни была окружность, это отношение всегда остаётся одним и тем же: π = 3,14159265358979... Определение геометрическое, но π появляется в физике, теории вероятностей, инженерии и почти во всех областях математики.
Число π нельзя записать в виде дроби двух целых чисел; это доказал Иоганн Генрих Ламберт в 1761 году. Оно также трансцендентно, то есть не является корнем никакого многочлена с целыми коэффициентами; это доказал Фердинанд фон Линдеман в 1882 году. Поэтому квадратура круга циркулем и линейкой невозможна. Его десятичная запись не заканчивается и не становится периодической.
Архимед Сиракузский около 250 года до н. э. первым строго оценил π. Используя вписанные и описанные 96-угольники, он показал, что π находится между 3 + 10/71 и 3 + 1/7. Вавилоняне пользовались значением 3,125, египтяне - 3,1605. Символ π ввёл валлийский математик Уильям Джонс в 1706 году, а Эйлер сделал его общепринятым. На 2024 год π вычислено более чем до 100 триллионов десятичных знаков.
π встречается далеко за пределами кругов: в нормальном распределении, то есть колоколообразной кривой с √(2π), в тождестве Эйлера e^(iπ) + 1 = 0, в вероятности того, что два случайных целых взаимно просты, а именно 6/π², в формуле Стирлинга n! ≈ √(2πn)(n/e)ⁿ, в квантовой механике и в формуле объёма шара 4πr³/3.
π ≈ 3,14159265358979323846. Иррационально, Ламберт, 1761. Трансцендентно, Линдеман, 1882. День π - это 14 марта, то есть 3/14 в американском формате даты. Дробь 22/7 переоценивает π примерно на 0,04 процента. Более точное приближение 355/113 верно до шести десятичных знаков. Неизвестно, является ли π нормальным числом, то есть встречается ли каждая последовательность цифр с одинаковой частотой, хотя это широко предполагается.
Архимед использовал 96-угольники и показал, что 3 + 10/71 < π < 3 + 1/7, то есть 3,1408 < π < 3,1429. Он не вычислял π напрямую, а зажимал его между двумя границами. Метод работает, потому что длина окружности лежит между периметрами этих двух многоугольников.
Pi иррационально. Его десятичное разложение бесконечно и непериодично. Показанные ниже цифры проверены по machin formula.
FAQ
-
Кто открыл π и когда?
Древние египтяне и вавилоняне приблизительно вычислили π около 1900–1600 гг. до н.э. Архимед Сиракузский (ок. 250 г. до н.э.) предложил первый строгий метод ограничения этого числа. Уэльский математик Уильям Джонс ввёл символ π в 1706 году, а Леонард Эйлер популяризировал его по всему миру. -
Почему 14 марта называют Днём числа Пи?
В формате месяц/день, принятом в США, 3/14 совпадает с первыми тремя цифрами π (3,14...). День числа Пи был впервые организован физиком Лэрри Шоу в сан-францискском Эксплораториуме в 1988 году, а Конгресс США официально признал его в 2009 году. -
Когда было доказано, что π иррационально?
Иоганн Генрих Ламберт доказал иррациональность π в 1761 году, то есть оно не может быть представлено в виде простой дроби. Математики веками использовали приближения вроде 22/7, не зная, существует ли точная дробь. -
Когда было доказано, что π трансцендентно?
Фердинанд фон Линдеман доказал трансцендентность π в 1882 году. Это решило древнегреческую задачу квадратуры круга — построить квадрат с той же площадью, что и круг, с помощью циркуля и линейки — доказав, что это невозможно. -
Какая формула используется для вычисления π до миллиардов цифр?
Современные вычисления используют формулу Чудновского и формулу Бейли–Борвейна–Плаффа (BBP). Формула BBP (опубликована в 1995 году) позволяет вычислять любую шестнадцатеричную цифру π напрямую, без вычисления предыдущих цифр.
Pi
Запоминайте пи, e и 38 математических констант методом пути по цифровой клавиатуре
Играть сейчас - бесплатноБез регистрации. Работает на любом устройстве.