Co je Pi (π)?
Pi je poměr obvodu libovolného kruhu k jeho průměru. Bez ohledu na velikost kruhu je tento poměr vždy přesně stejný: π = 3,14159265358979... Definice je geometrická, ale pi se objevuje ve fyzice, pravděpodobnosti, inženýrství a v každé oblasti matematiky.
Pi nelze zapsat jako zlomek dvou celých čísel (dokázal Johann Heinrich Lambert v roce 1761). Je také transcendentní: není řešením žádného polynomu s celočíselnými koeficienty (dokázal Ferdinand von Lindemann v roce 1882). To znamená, že je nemožné zkruhlit kruh pomocí kružítka a pravítka. Jeho desetinový rozvoj nikdy nekončí a neopakuje se.
Archimédés z Syracus (~250 př. n. l.) byl prvním, kdo rigorózně ohraničil pi, a ukázal, že leží mezi 3+10/71 a 3+1/7 pomocí vepsaných a opsaných mnohoúhelníků se 96 stranami. Babyloniové používali 3,125 a Egypťané 3,1605. Symbol π zavedl velský matematik William Jones v roce 1706 a zpopularizoval ho Euler. Od roku 2024 bylo pi vypočítáno na více než 100 bilionů desitinných míst.
Pi se objevuje daleko za kruhy: v normálním rozdělení (zvonec obsahuje √(2π)), v Eulerově identitě e^(iπ) + 1 = 0, v pravděpodobnosti, že dvě náhodná celá čísla nemají společný dělitel (6/π²), ve Stirlingově aproximaci faktoriálu n! ≈ √(2πn)(n/e)ⁿ, v kvantové mechanice a ve vzorci pro objem koule (4πr³/3).
π ≈ 3,14159265358979323846. Iracionální (Lambert, 1761). Transcendentní (Lindemann, 1882). Den pi je 14. března (3/14 v americkém formátu data). Zlomek 22/7 přeceňuje pi o 0,04 %. Lepší aproximace 355/113 je přesná na 6 desitinných míst. Zda je pi normální číslo (každá sekvence číslic se vyskytuje se stejnou frekvencí) je neznámé, ale široce se věří, že ano.
Archimedes used 96-sided polygons to prove 3 + 10/71 < π < 3 + 1/7, giving 3.1408 < π < 3.1429. He never computed π, he trapped it. The method works because the circle's perimeter lies between the two polygon perimeters.
Pi je iracionální. Jeho desetinný rozvoj nikdy nekončí a nikdy se neopakuje. Níže uvedené číslice jsou ověřeny podle machinův vzorec.
FAQ
-
Kdo objevil \u03C0 a kdy?
Starověcí Egypťané a Babylóňané aproximovali \u03C0 kolem let 1900-1600 př. n. l. Archimedes ze Syrakus (~250 př. n. l.) představil první rigorózní metodu pro jeho odhad. Velšský matematik William Jones zavedl symbol \u03C0 v roce 1706 a Leonhard Euler jej zpopularizoval po celém světě. -
Proč se 14. března slaví Den pí?
Ve formátu měsíc/den používaném v USA odpovídá 3/14 prvním třem číslicím \u03C0 (3,14...). Den pí byl poprvé organizován fyzikem Larrym Shawem v San Francisco Exploratorium v roce 1988 a americký kongres jej oficiálně uznal v roce 2009. -
Kdy bylo dokázáno, že \u03C0 je iracionální?
Johann Heinrich Lambert dokázal, že \u03C0 je iracionální v roce 1761, což znamená, že jej nelze zapsat jako jednoduchý zlomek. Matematici používali aproximace jako 22/7 po staletí, aniž by věděli, zda existuje přesný zlomek. -
Kdy bylo dokázáno, že \u03C0 je transcendentní?
Ferdinand von Lindemann dokázal, že \u03C0 je transcendentní v roce 1882. Tím byl vyřešen starořecký problém kvadratura kruhu - sestavení čtverce se stejným obvodem jako kruh pouze pomocí kružítka a pravítka - a dokázáno, že je to nemožné. -
Jaký vzorec se použípočítání \u03C0 na miliardy číslic?
Moderní výpočty používají Chudnovskyho vzorec a vzorec Bailey-Borwein-Plouffe (BBP). Vzorec BBP (publikován 1995) umožňuje přímo vypočítat jakoukoli hexadecimální číslici \u03C0 bez výpočtu předchozíslic.
Pi
Zapamatuj si pí, e a 38 matematických konstant metodou cesty po numerické klávesnici
Hrát nyní - zdarmaBez registrace. Funguje na jakémkoli zařízení.