Liczby doskonałe

sigma(n) = 2n

suma WSZYSTKICH dzielników (włącznie z n) jest równa dwa razy liczbie

Liczba doskonała jest równa sumie wszystkich swoich dzielników właściwych, czyli wszystkich dzielników poza nią samą. 6 = 1+2+3. 28 = 1+2+4+7+14. Są niezwykle rzadkie: znamy tylko 51, wszystkie parzyste, i rosną astronomicznie szybko. Czy istnieje choć jedna nieparzysta liczba doskonała, pozostaje jednym z najstarszych otwartych problemów matematyki.

Pierwsze cztery liczby doskonałe: portrety dzielników

Twierdzenie Euklidesa-Eulera: parzyste liczby doskonałe ↔ liczby pierwsze Mersenne’a

n is even perfect  ⟺  n = 2^(p−1) · (2^p − 1)

gdzie 2^p − 1 jest liczbą pierwszą Mersenne’a

Euklides udowodnił kierunek →. Euler udowodnił ←. Wszystkie 51 znanych liczb doskonałych jest parzystych i pochodzi z tego wzoru. Nie wiadomo, czy istnieją nieparzyste liczby doskonałe.

Liczby doskonałe w skali logarytmicznej: rosną szybciej niż wykładniczo

Pokazano wartości log10. Nawet w skali logarytmicznej każdy kolejny skok jest dramatycznie większy. 51. liczba doskonała ma ponad 49 milionów cyfr.

Liczby pierwsze → Systemy liczbowe →

Powiązane tematy

Liczby pierwsze Arytmetyka modularna Systemy liczbowe

Najważniejsze fakty o liczbach doskonałych

Liczba doskonała jest równa sumie swoich dzielników właściwych: 6 = 1+2+3, 28 = 1+2+4+7+14. Euklides pokazał, że 2^(p-1)*(2^p-1) jest doskonała zawsze wtedy, gdy 2^p-1 jest liczbą pierwszą. Euler udowodnił też odwrotność: każda parzysta liczba doskonała ma taką postać. Czy istnieje choć jedna nieparzysta liczba doskonała, pozostaje jednym z najstarszych nierozwiązanych problemów; nie znaleziono żadnej. Znamy tylko 51 liczb doskonałych, wszystkie parzyste, odpowiadające 51 znanym liczbom pierwszym Mersenne’a.

Used in

∑Mathematics

✓

⚛Physics

–

⚙Engineering

–

🧬Biology

–

💻Computer Sci

✓

📊Statistics

–

📈Finance

–

🎨Art

–

🏛Architecture

–

♪Music

–

🔐Cryptography

–

🌌Astronomy

–

⚗Chemistry

–

🦉Philosophy

✓

🗺Geography

–

🌿Ecology

–

Want to test your knowledge?

Question

Jaki jest wzór na parzyste liczby doskonałe?

tap · space

1 / 10

Gotowi do gry?

Pi

Memorize pi, e, and 40+ mathematical constants using the numpad path method

Zagraj teraz - za darmo

Bez konta. Działa na każdym urządzeniu.