Christoffer De Geer 21 марта 2026 г.

Совершенные числа

σ(n) = 2n

Сумма ВСЕХ делителей, включая само n, равна удвоенному числу.

Совершенное число равно сумме всех своих собственных делителей, то есть всех делителей, кроме самого числа. Например, 6 = 1+2+3. И 28 = 1+2+4+7+14. Такие числа чрезвычайно редки. Известно только 51 совершенное число, все они чётные и растут астрономически быстро. Существует ли хоть одно нечётное совершенное число - одна из старейших открытых задач математики.

Первые четыре совершенных числа: портреты их делителей

Теорема Евклида - Эйлера: чётные совершенные числа ↔ простые числа Мерсенна

n is even perfect ⟺ n = 2^(p−1) · (2^p − 1)

where 2^p − 1 is a Mersenne prime

Euclid proved the в direction. Euler proved ← . All 51 known perfect numbers are even and come from this formula. Whether odd perfect numbers exist is unknown.

Совершенные числа на логарифмической шкале: они растут быстрее экспоненты

Показаны значения log10. Даже на логарифмической шкале каждый следующий скачок значительно больше предыдущего. 51-е совершенное число содержит более 49 миллионов цифр.

Простые числа Числовые системы Модульная арифметика Числа Фибоначчи

Связанные темы

Простые числа Модульная арифметика Числовые системы

Краткие факты о совершенных числах

Совершенное число равно сумме своих собственных делителей: 6 = 1+2+3, 28 = 1+2+4+7+14. Евклид показал, что число 2^(p-1)·(2^p-1) совершенно всякий раз, когда 2^p-1 - простое число Мерсенна. Эйлер доказал обратное: каждое чётное совершенное число имеет именно такой вид. Существование нечётного совершенного числа - одна из старейших нерешённых задач. До сих пор ни одного не найдено. Все 51 известных совершенных числа чётные и соответствуют 51 известному простому числу Мерсенна.

Применяется в

∑Математика

✓

⚛Физика

⚙Инженерия

🧬Биология

💻Информатика

✓

📊Статистика

📈Финансы

🎨Искусство

🏛Архитектура

♪Музыка

🔐Криптография

🌌Астрономия

⚗Химия

🦉Философия

✓

🗺География

🌿Экология

Хотите проверить свои знания?

Вопрос

Что думали древние греки о совершенных числах?

нажмите · пробел

1 / 10

Готовы играть?

Pi

Запоминайте пи, e и 38 математических констант методом пути по цифровой клавиатуре

Играть сейчас - бесплатно

Без регистрации. Работает на любом устройстве.

Topic roundups

#memory All memory games Hold a sequence, grid, or list in working memory and reproduce it under pressure. #numbers All numbers games Arithmetic, ratios, units, and number sense in short timed rounds. #sequence All sequence games Reproduce or extend an ordered string of items in the right order.