Karmaşık Sayılar nedir?
Bir karmaşık sayının iki kısmı vardır: bir gerçel kısım ve bir sanal kısım. Sanal birim i, i² = -1 koşulunu sağlar. Her gerçel sayı, b = 0 olan bir karmaşık sayıdır. Karmaşık sayılar, 1 boyutlu bir doğru yerine 2 boyutlu bir düzlemi doldurur ve her polinom denklemine derecesi kadar kök verir.
Multiplying by i is a 90-degree counterclockwise rotation. Multiplying by i twice (i.e. by i²) is a 180-degree rotation, which turns 1 into -1. So i² = -1 is not an algebraic trick; it is a rotation.
Gerçel sayılar üzerinde x²+1=0'ın çözümü yoktur. Karmaşık sayılar üzerinde iki çözümü vardır: i ve -i. Cebirin Temel Teoremi der ki: karmaşık sayılara genişletin ve n dereceli her polinomun tam olarak n kökü olsun.
| POLYNOMIAL | REAL ROOTS | COMPLEX |
|---|---|---|
| x - 3 = 0 | 1 (x=3) | 1 |
| x² - 4 = 0 | 2 (±2) | 2 |
| x² + 1 = 0 | 0 real roots | 2 (±i) |
| x³ - 1 = 0 | 1 real root | 3 |
| x⁴ + 4 = 0 | 0 real roots | 4 |
| Every degree-n polynomial has exactly n complex roots (counting multiplicity) |
Karmaşık sayılar, i'yi (karesi -1'e eşit olan) ortaya atarak gerçel doğruyu 2 boyutlu bir düzleme genişletir. Her karmaşık sayı z = a + bi'nin bir gerçel kısmı a, sanal kısmı b, modülü |z| = sqrt(a kare + b kare) ve argümanı arg(z) = atan(b/a) vardır. e^(i*theta) ile çarpmak theta radyan döndürür. Cebirin Temel Teoremi, n dereceli her polinomun katlılık sayılarak tam olarak n karmaşık kökü olduğunu belirtir. Karmaşık sayılar kuantum mekaniğinin, sinyal işlemenin ve Euler'in özdeşliğinin temelidir.
Pi
Memorize pi, e, and 40+ mathematical constants using the numpad path method
Şimdi oyna - ücretsizHesap gerekmez. Her cihazda çalışır.
