Christoffer De Geer 21 Mart 2026

İrrasyonel Sayılar nedir?

p/q'nun yanıtı yok

bazı sayılar kesir olarak yazılamaz

Bir sayı, p ve q tam sayı olmak üzere p/q kesri olarak ifade edilemiyorsa irrasyoneldir. Ondalık açılımı asla bitmez ve asla tekrar etmez. sqrt(2), pi, e ve phi'nin hepsi irrasyoneldir. Bunlar istisna ya da merak konusu değildir: gerçel sayıların büyük çoğunluğu irrasyoneldir.

Rational and irrational numbers on the number line

Blue: rational numbers (exact fractions). Red: irrational numbers (non-repeating decimals). Between any two rationals lies an irrational, and vice versa.

Geometric proof: √2 is irrational

Unit square diagonal = √2. Assume √2 = p/q (lowest terms).

Then 2 = p²/q², so p² = 2q² – p² is even, so p is even. Write p = 2k.

Then 4k² = 2q², so q² = 2k² – q is also even. Contradicts p/q in lowest terms. ∎

Decimal expansions: how to spot the difference

Comparison table of rational numbers with repeating or terminating decimals versus irrational numbers with non-repeating non-terminating decimals
RATIONAL: terminates or repeats	IRRATIONAL: never repeats
1/4 = 0.25000...	sqrt(2) = 1.4142135...
terminates	no pattern, ever
1/3 = 0.3333...	pi = 3.1415926...
repeating block: {3}	no pattern, ever
22/7 = 3.142857...	e = 2.7182818...
repeating block: {142857}	no pattern, ever
5/11 = 0.454545...	phi = 1.6180339...
repeating block: {45}	no pattern, ever

How many irrationals are there compared to rationals?

The rational numbers, despite being infinitely numerous, can be listed (they are countable). The irrationals cannot be listed. If you picked a real number at random, the probability of it being rational is exactly zero.

Transandantal Sayılar → 2'nin Karekökü → Pi (π) → Sayı Sistemleri → Sürekli Kesirler →

İlgili konular

Transandantal Sayılar Sqrt2 Sürekli Kesirler

İrrasyonel Sayılar hakkında temel bilgiler

Bir sayı, p ve q tam sayı olmak üzere p/q kesri olarak yazılamıyorsa irrasyoneldir. Ondalık açılımı asla bitmez ve asla tekrar etmez. Pisagorcular sqrt(2)'nin irrasyonel olduğunu MÖ 500 dolaylarında kanıtladı; o zamanlar şaşırtıcı bir keşifti. Pi'nin irrasyonel olduğu Lambert tarafından 1761'de, e'nin ise Euler tarafından 1737'de kanıtlandı. Çoğu gerçel sayı irrasyoneldir: rasyoneller sayılabilir sonsuzdur ama irrasyoneller sayılamazdır, dolayısıyla rastgele bir gerçel sayı seçmek olasılık 1 ile bir irrasyonel verir. Cebirsel irrasyoneller polinom denklemleri sağlar; transandantaller sağlamaz.

Used in

∑Mathematics

✓

⚛Physics

–

⚙Engineering

–

🧬Biology

–

💻Computer Sci

✓

📊Statistics

–

📈Finance

–

🎨Art

–

🏛Architecture

–

♪Music

–

🔐Cryptography

–

🌌Astronomy

–

⚗Chemistry

–

🦉Philosophy

✓

🗺Geography

–

🌿Ecology

–

Want to test your knowledge?

Question

sqrt(4) irrasyonel midir?

tap · space

1 / 10

Oynamaya hazır mısınız?

Pi

Memorize pi, e, and 40+ mathematical constants using the numpad path method

Şimdi oyna - ücretsiz

Hesap gerekmez. Her cihazda çalışır.

Topic roundups

#memoryAll memory gamesHold a sequence, grid, or list in working memory and reproduce it under pressure.#numbersAll numbers gamesArithmetic, ratios, units, and number sense in short timed rounds.#sequenceAll sequence gamesReproduce or extend an ordered string of items in the right order.