Christoffer De Geer 21 Mart 2026

Sayı Sistemleri

N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R ⊂ C

her küme, kendinden önceki her kümeyi içerir

Matematik, her biri bir öncekinin genişlemesi olan beş ana sayı sistemi inşa etmiştir. Her genişleme, çözümü olmayan bir denklemle güdülendi: "3-5 nedir?" tam sayıları zorladı; "1/3 nedir?" rasyonelleri zorladı; "sqrt(2) nedir?" gerçelleri zorladı; "sqrt(-1) nedir?" karmaşık sayıları zorladı.

The five number systems: what problem each one solved

What each extension gains and what it loses

Table showing properties gained and lost when extending number systems
SYSTEM	GAINED	LOST/CHANGED
N (naturals)	counting, +, x	no subtraction
Z (integers)	subtraction, negatives	no division
Q (rationals)	division, fractions	no sqrt(2)
R (reals)	all limits, sqrt(2), pi	no sqrt(-1)
C (complex)	all polynomial roots	algebraically closed
H (quaternions)	3D rotations	ab not = ba
Each extension is a genuine enlargement, not just renaming

Number systems on the line: naturals, integers, rationals, reals

Blue: natural numbers ℕ. Green adds 0. Purple extends to negative integers ℤ. Orange adds fractions ℚ. Red: irrationals fill the rest of ℝ.

İrrasyonel Sayılar → Transandantal Sayılar → Karmaşık Sayılar → Sonsuzluk → Modüler Aritmetik →

İlgili konular

Modüler Aritmetik İrrasyonel Sayılar Sürekli Kesirler

Sayı Sistemleri hakkında temel bilgiler

Matematikte beş ana sayı sistemi vardır: doğal sayılar N (sayma, çıkarma yok), tam sayılar Z (çıkarma ve negatifler ekler), rasyoneller Q (bölme ekler), gerçeller R (limitler, irrasyoneller ekler), karmaşık sayılar C (sqrt(-1) ekler). Her genişleme, önceki sistemde çözülemeyen bir denklemi çözdü. Karmaşık sayılar cebirsel olarak kapalıdır: her polinom denkleminin C içinde bir çözümü vardır. İçerme kesindir: N içinde Z, Z içinde Q, Q içinde R, R içinde C; transandantaller R'nin dış halkasını doldurur.

Used in

∑Mathematics

✓

⚛Physics

–

⚙Engineering

–

🧬Biology

–

💻Computer Sci

✓

📊Statistics

–

📈Finance

–

🎨Art

–

🏛Architecture

–

♪Music

–

🔐Cryptography

–

🌌Astronomy

✓

⚗Chemistry

–

🦉Philosophy

✓

🗺Geography

–

🌿Ecology

–

Want to test your knowledge?

Question

p‑adic sayılar nelerdir?

tap · space

1 / 10

Oynamaya hazır mısınız?

Pi

Memorize pi, e, and 40+ mathematical constants using the numpad path method

Şimdi oyna - ücretsiz

Hesap gerekmez. Her cihazda çalışır.

Topic roundups

#memoryAll memory gamesHold a sequence, grid, or list in working memory and reproduce it under pressure.#numbersAll numbers gamesArithmetic, ratios, units, and number sense in short timed rounds.#sequenceAll sequence gamesReproduce or extend an ordered string of items in the right order.