De Moivre Teoremi nedir?
De Moivre teoremi, birim çember üzerindeki bir noktayı n. kuvvete yükseltmenin yalnızca açısını n ile çarptığını söyler. θ açısından başlayıp işlemi n kez uygularsanız, nθ açısında bitirirsiniz. Bu, karmaşık sayı aritmetiğinin geometrik kalbidir.
Starting at angle θ=40° on the unit circle. Squaring doubles the angle to 80° (green). Cubing triples it to 120° (red). The point just rotates: its distance from the origin stays 1.
Teorem, Euler'in formülü e^(iθ) = cosθ + i sinθ'dan anında çıkar. Her iki tarafı n. kuvvete yükselterek: (e^(iθ))ⁿ = e^(inθ) = cos(nθ) + i sin(nθ). De Moivre sonucunu, Euler formülü yayımlamadan 41 yıl önce, 1707'de belirtti; bu da kanıtın mekanikten çok sihir gibi hissettirmesine yol açar.
The 6th roots of unity form a regular hexagon on the unit circle. The nth roots of z^n = 1 always form a regular n-gon, equally spaced at angles 2πk/n = τk/n.
De Moivre teoremi, karmaşık sayıların kuvvetlerini ve köklerini hesaplamak, çoklu açı formülleri türetmek (cos 3θ = 4cos³θ - 3cosθ) ve herhangi bir karmaşık sayının eşit aralıklı n tane n. kökünü bulmak için temel araçtır. Karmaşık sayıların cebirini dönmenin geometrisine bağlar.
When you multiply two complex numbers, their angles (arguments) add and their magnitudes multiply. If both numbers sit on the unit circle (magnitude 1), only the angles change. Multiplying n times adds the angle n times: that is De Moivre's theorem.
De Moivre teoremi, cos(n*theta)'nın her zaman cos(theta) cinsinden bir polinom olarak yazılabileceğini gösterir. Bunlar Chebyshev polinomları T_n'dir: T_n(cos theta) = cos(n*theta). Örneğin cos(2*theta) = 2*cos^2(theta) - 1, dolayısıyla T_2(x) = 2x^2 - 1. Sayısal analizde, filtre tasarımında ve yaklaşım teorisinde görünürler.
Pi
Memorize pi, e, and 40+ mathematical constants using the numpad path method
Şimdi oyna - ücretsizHesap gerekmez. Her cihazda çalışır.
