Gelfond Sabiti nedir?
Gelfond sabiti, e'nin π kuvvetine yükseltilmiş hâlidir. Yaklaşık değeri 23,14069263277927…'dir. Onun transandantal olduğunu kanıtlamak, 1900'de 20. yüzyıl için en önemli 23 çözülmemiş sorudan biri olarak ortaya atılan Hilbert'in 7. problemiydi. Alexander Gelfond bunu 1934'te çözdü.
e^π sits tantalizingly close to 23 but misses by 0.14. The coincidence e^π - π ≈ 19.999 is even closer but equally meaningless.
Gelfond-Schneider teoremi (1934) şunu belirtir: a cebirsel, 0 ya da 1 değilse ve b cebirsel ve irrasyonelse, o zaman a^b transandantaldir. Gelfond sabiti e^π = (e^(iπ))^(−i) = (−1)^(−i). Burada a = −1 (cebirsel) ve b = −i (cebirsel ve irrasyonel). Teorem doğrudan uygulanır.
| Expression | a | b | Result |
|---|---|---|---|
| e^π = (-1)^(-i) | -1 | -i | transcendental |
| 2^√2 (Hilbert) | 2 | √2 | transcendental |
| √2^√2 | √2 | √2 | transcendental |
e^π − π ≈ 19,9990999 sayısal ramak kalmasının bilinen bir matematiksel açıklaması yoktur. Muhtemelen bir rastlantıdır ama benzer rastlantıların (Ramanujan sabiti gibi) bazen derin nedenleri olduğu ortaya çıkar. e^π milyonlarca ondalık basamağa kadar hesaplandı: 23.14069263277926900572908636794854738…
e^π > π^e. This can be proved without a calculator: the function x^(1/x) has a maximum at x=e, so e^(1/e) > π^(1/π), which gives e^π > π^e.
Gelfond sabiti e^pi ≈ 23,14069. Onun transandantal olduğunu kanıtlamak Hilbert'in 7. problemiydi (1900). Gelfond bunu 1934'te çözdü: a cebirsel (0 ya da 1 değil) ve b cebirsel ve irrasyonelse, o zaman a^b transandantaldir. e^pi = (-1)^(-i) olduğundan ve -1 ile -i cebirsel ve -i irrasyonel olduğundan, teorem uygulanır. e^pi - pi ≈ 19,999 ramak kalmasının bilinen bir matematiksel açıklaması yoktur.
Pi
Memorize pi, e, and 40+ mathematical constants using the numpad path method
Şimdi oyna - ücretsizHesap gerekmez. Her cihazda çalışır.
