What is the minimum number of moves?

For n disks the minimum is exactly 2^n - 1 moves: 3 disks = 7 moves, 4 disks = 15, 5 disks = 31, 6 disks = 63, 7 disks = 127. PlayMemorize gives you a small budget above this minimum so beginners can still win while learning the pattern.

How do I always find the optimal solution?

The recursive trick: to move n disks from A to C using B, first move n-1 disks from A to B, then move disk n from A to C, then move n-1 disks from B to C. Repeat this rule at every step and you will always reach the minimum move count.

What happens if I run out of moves?

The round ends and is counted as a loss. You get to try again with a fresh puzzle. In the labyrinth, exhausting the move budget drops you back one level.

Can I print Tower of Hanoi as a worksheet?

Yes. The worksheet version shows a sequence of peg-state diagrams and asks students to fill in the correct next move. Build a sheet from the master generator at /worksheets.

Does it work offline?

Yes. PlayMemorize is a Progressive Web App. Install once and Tower of Hanoi plays anywhere without an internet connection.

Tower of Hanoi · 한국어

Q: 최소 이동 횟수는 얼마인가요?

n개의 원판에 대해 최소 이동 횟수는 정확히 2ⁿ‑1번입니다: 3원판 = 7번, 4원판 = 15번, 5원판 = 31번, 6원판 = 63번, 7원판 = 127번. PlayMemorize는 이 최소값보다 약간 더 많은 예산을 제공합니다.

Q: 항상 최적 해를 찾으려면 어떻게 해야 하나요?

재귀적 요령: A에서 C로 n개의 원판을 B를 이용해 옮기려면 먼저 A에서 B로 n‑1개의 원판을 옮기고, 그 다음 A에서 C로 원판 n을 옮긴 뒤, B에서 C로 n‑1개의 원판을 옮깁니다. 이 규칙을 모든 단계에서 반복합니다.

Q: 이동 횟수가 부족하면 어떻게 되나요?

라운드가 종료되고 패배로 기록됩니다. 새로운 퍼즐로 다시 시도할 수 있습니다. 미궁에서는 이동 예산을 모두 사용하면 한 단계 뒤로 떨어집니다.

하노이 탑