What is the minimum number of moves?

For n disks the minimum is exactly 2^n - 1 moves: 3 disks = 7 moves, 4 disks = 15, 5 disks = 31, 6 disks = 63, 7 disks = 127. PlayMemorize gives you a small budget above this minimum so beginners can still win while learning the pattern.

How do I always find the optimal solution?

The recursive trick: to move n disks from A to C using B, first move n-1 disks from A to B, then move disk n from A to C, then move n-1 disks from B to C. Repeat this rule at every step and you will always reach the minimum move count.

What happens if I run out of moves?

The round ends and is counted as a loss. You get to try again with a fresh puzzle. In the labyrinth, exhausting the move budget drops you back one level.

Can I print Tower of Hanoi as a worksheet?

Yes. The worksheet version shows a sequence of peg-state diagrams and asks students to fill in the correct next move. Build a sheet from the master generator at /worksheets.

Does it work offline?

Yes. PlayMemorize is a Progressive Web App. Install once and Tower of Hanoi plays anywhere without an internet connection.

Tower of Hanoi · العربية

الكلاسيكي · انقل برج الأقراص بأكمله إلى عمود آخر، قرصاً واحداً في كل مرة، ولا تضع كبيراً فوق صغير

حول برج هانوي

برج هانوي هو أحد أكثر الألغاز الرياضية أناقةً التي تم ابتكارها على الإطلاق. تبدأ بأكوام من الأقراص مرتبة حسب الحجم على العمود الأيسر، الأكبر في الأسفل. الهدف: نقل koko المكدس إلى العمود الأيمن، قرصًا واحدًا في كل مرة، دون وضع قرص أكبر فوق قرص أصغر.

لماذا يدرّب عقلك. الحل الأمثل لـ n أقراص يتطلب exatamente 2ⁿ - 1 حركة، وهي حقيقة تظهر بشكل طبيعي عندما تلعب بما يكفي. يفرض اللغز التفكير التكراري: لنقل n أقراص إلى العمود الأيمن، تنقل أولًا n-1 أقراص إلى العمود الأوسط، ثم تنقل القرص السفلي إلى اليمين، ثم تنقل مجموعة n-1 أقراص فوقه. اللاعبون الذين يدمجون هذا النمط يمكنهم حلها بشكل مثالي في كل مرة.

تصعد الصعوبة بشكل طبيعي. يبدأ PlayMemorize بـ 3 أقراص (حد أدنى 7 حركات) ويزيد حتى 7 أقراص (حد أدنى 127 حركة). يُعطى ميزانية حركة أعلى من الأمثل؛ ويتشدد التحدي مع ارتفاع مستوى المتاهة لديك.

FAQ

Q: ما هو الحد الأدنى لعدد الحركات؟

لـ n أقراص، الحد الأدنى هو بالضبط 2^n - 1 حركة: 3 أقراص = 7 حركات، 4 أقراص = 15، 5 أقراص = 31، 6 أقراص = 63، 7 أقراص = 127. يمنحك PlayMemorize ميزانية صغيرة فوق هذا الحد الأدنى بحيث يمكن للمبتدئين الفوز أثناء تعلم النمط.

Q: كيف أجد دائمًا الحل الأمثل؟

الحيلة التكرارية: لنقل n أقراص من A إلى C باستخدام B، أولًا انقل n-1 أقراص من A إلى B، ثم انقل القرص n من A إلى C، ثم انقل n-1 أقراص من B إلى C. كرر هذه القاعدة في كل خطوة وستصل دائمًا إلى الحد الأدنى لعدد الحركات.

Q: ماذا يحدث إذا نفذت الحركات؟

تنتهي الجولة وتحسب كخسارة. يمكنك المحاولة مرة أخرى مع لغز جديد. في المتاهة، استنفاد ميزانية الحركات يعيدك مستوى واحد للوراء.

Q: هل يمكنني طباعة برج هانوي كورقة عمل؟

نعم. تُظهر نسخة ورقة العمل سلسلة من مخططات حالة الأعمدة وتطلب من الطلاب ملء الحركة الصحيحة التالية. يمكنك بناء ورقة من المولد الرئيسي في /worksheets.