Que sont les nombres premiers ?
Un nombre premier est un entier superieur a 1 dont les seuls diviseurs sont 1 et lui-meme. Tout entier superieur a 1 est soit premier, soit un produit unique de nombres premiers. C'est le theoreme fondamental de l'arithmetique : chaque nombre possede exactement une factorisation premiere.
Euclide a demontre vers 300 av. J.-C. qu'il existe une infinite de nombres premiers. Supposons qu'il existe un plus grand premier p. Multiplions tous les premiers connus ensemble et ajoutons 1. Le resultat est soit premier lui-meme (contradiction), soit possede un facteur premier absent de la liste (contradiction). Les nombres premiers ne s'arretent jamais.
| Prime | # | Prime | # | Prime | # |
|---|---|---|---|---|---|
| 2 | 1 | 19 | 8 | 37 | 12 |
| 3 | 2 | 23 | 9 | 41 | 13 |
| 5 | 3 | 29 | 10 | 43 | 14 |
| 7 | 4 | 31 | 11 | 47 | 15 |
| 11 | 5 | 37 | 12 | 53 | 16 |
| 13 | 6 | 41 | 13 | 59 | 17 |
| 17 | 7 | 43 | 14 | 61 | 18 |
PlayMemorize utilise les nombres premiers de 2 a 7919 (les 1000 premiers nombres premiers). Le theoreme des nombres premiers nous dit que le n-ieme premier vaut approximativement n·ln(n). Le 1000e premier est 7919, proche de l'estimation 1000·ln(1000) ≈ 6908. La distribution des ecarts entre premiers est regie par l'hypothese de Riemann.
Tout entier pair superieur a 2 est la somme de deux nombres premiers. Par exemple : 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 100 = 3 + 97. Proposee par Christian Goldbach dans une lettre a Euler en 1742 et verifiee pour tout nombre pair jusqu'a 4 x 10^18, elle reste non demontree. C'est l'un des plus anciens problemes non resolus en mathematiques.
Un nombre premier est un entier positif superieur a 1 dont les seuls diviseurs sont 1 et lui-meme. Euclide a demontre qu'il existe une infinite de nombres premiers vers 300 av. J.-C. Le theoreme fondamental de l'arithmetique enonce que tout entier superieur a 1 possede une factorisation premiere unique. Le theoreme des nombres premiers dit que le n-ieme premier vaut approximativement n*ln(n). PlayMemorize entraine les 1000 premiers nombres premiers (de 2 a 7919). Savoir si tout nombre pair est la somme de deux nombres premiers (conjecture de Goldbach) reste non demontre apres 280 ans.
Pi
Mémorise pi, e et 38 constantes mathématiques avec la méthode du pavé numérique
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