A τ (tau) egyenlő 2π-vel, vagyis körülbelül 6.28318. Meghatározó tulajdonsága egyszerű: a kör egy teljes fordulata pontosan τ radián. Fél fordulat τ/2 = π radián. Negyed fordulat τ/4. Akik ezt természetesebbnek érzik, azok szerint a kör állandója inkább τ, nem π.
Egy teljes körfordulat = τ radián. τ/4 = 90°. τ/2 = 180° = π radián. A kör kerülete C = τr.
A τ melletti érv: a kerület képlete C = τr lesz (kerület = tau × sugár), és a teljes fordulat bármely törtrésze ugyanaz a törtrész szorozva τ-val. sin(τ) = 0, cos(τ) = 1 (visszaérkezés a kiindulópontra). Euler azonossága τ-val: e^(iτ) = 1, vagyis egy teljes forgás. Az ellenérv: π évszázadok óta benne van minden tankönyvben és képletben.
Képletek összehasonlítása tau és pi használatával
| Képlet | π-vel | τ-val |
|---|---|---|
| Kerület | 2πr | τr |
| Kör területe | πr² | τr²/2 |
| Teljes fordulat | 2π rad | τ rad |
| Euler-azonosság | eⁱπ+1=0 | eⁱτ=1 |
| Gauss-integrál | √(2π) | √τ |
τ = 2π transzcendens (mivel π transzcendens). Hogy jobb körállandó-e, az ízlés kérdése, nem matematikai igazság. A Tau Manifesto (Michael Hartl, 2010) pedagógiai érveket sorakoztat fel mellette. τ húsz számjegyre: 6.28318530717958647692…
Pi mellett a negyed fordulat π/2: a teljes körállandó fele. Tau mellett a negyed fordulat τ/4: szó szerint egynegyed. A teljes fordulat minden törtrésze közvetlenül ugyanarra a törtrészre képeződik τ-ban.
A tau pontosan kétszerese a pi-nek, körülbelül 6.28318530717958647692. Irracionális és transzcendens. Egy tau radián egy teljes kört jelent, ezért sokak szerint természetesebb körállandó, mint a pi. Bob Palais javasolta 2001-ben, és Michael Hartl Tau Manifestója tette ismertté. A Tau-nap június 28. (6.28). Euler azonossága tau-val így írható: e^(iτ) = 1: a komplex sík egy teljes körbejárása visszavisz a kiindulópontra.
Tau τ is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. The digits shown below are verified against the kör definíciója.