Числовые системы
В математике выделяют пять основных числовых систем, каждая из которых расширяет предыдущую. Каждое расширение было вызвано уравнением, которое раньше не имело решения: «Чему равно 3-5?» приводит к целым числам; «Чему равно 1/3?» - к рациональным; «Какое число в квадрате даёт 2?» - к вещественным; «Какое число в квадрате даёт -1?» - к комплексным. Так возникла вложенная цепочка систем.
| СИСТЕМА | ПРИОБРЕТАЕМ | ТЕРЯЕМ ИЛИ МЕНЯЕМ |
|---|---|---|
| N, натуральные числа | счёт, +, × | нет вычитания |
| Z, целые числа | вычитание, отрицательные числа | нет деления |
| Q, рациональные числа | деление, дроби | нет √2 |
| R, вещественные числа | все пределы, √2, π | нет √(-1) |
| C, комплексные числа | все корни многочленов | алгебраически замкнуто |
| H, кватернионы | вращения в 3D | ab не равно ba |
| Каждое расширение - это настоящее расширение, а не простое переименование. |
Синим: натуральные числа ℕ. Зелёным добавляется 0. Фиолетовым - отрицательные целые ℤ. Оранжевым добавляются дроби ℚ. Красным: иррациональные числа заполняют остальную часть ℝ.
В математике есть пять основных числовых систем: натуральные числа ℕ для счёта, целые числа ℤ, добавляющие вычитание и отрицательные значения, рациональные числа ℚ, добавляющие деление, вещественные числа ℝ, включающие пределы и иррациональные числа, и комплексные числа ℂ, добавляющие √(-1). Каждое расширение решает уравнение, неразрешимое в предыдущей системе. Комплексные числа алгебраически замкнуты: каждое полиномиальное уравнение имеет решение в ℂ. Вложение строгое: ℕ содержится в ℤ, ℤ в ℚ, ℚ в ℝ, а ℝ в ℂ.
Pi
Запоминайте пи, e и 38 математических констант методом пути по цифровой клавиатуре
Играть сейчас - бесплатноБез регистрации. Работает на любом устройстве.