Sistem Bilangan
Matematika telah membangun lima sistem bilangan utama, masing-masing merupakan perluasan dari yang sebelumnya. Setiap perluasan didorong oleh persamaan yang tidak punya solusi: "berapa 3-5?" memaksa hadirnya bilangan bulat; "berapa 1/3?" memaksa bilangan rasional; "berapa sqrt(2)?" memaksa bilangan real; "berapa sqrt(-1)?" memaksa bilangan kompleks.
| SISTEM | DIPEROLEH | HILANG ATAU BERUBAH |
|---|---|---|
| N, natürliche Zahlen | Zählen, +, × | keine Subtraktion |
| Z, ganze Zahlen | Subtraktion, Negative | keine Division |
| Q, rationale Zahlen | Division, Brüche | kein √2 |
| R, reelle Zahlen | alle Grenzwerte, √2, π | kein √(-1) |
| C, komplexe Zahlen | alle Polynomnullstellen | algebraisch abgeschlossen |
| H, Quaternionen | Drehungen im 3D-Raum | ab ist nicht gleich ba |
| Jede Erweiterung ist eine echte Vergrößerung, keine bloße Umbenennung |
Blue: natural numbers ℕ. Green adds 0. Purple extends to negative integers ℤ. Orange adds fractions ℚ. Red: irrationals fill the rest of ℝ.
Matematika memiliki lima sistem bilangan utama: bilangan asli N (menghitung, tanpa pengurangan), bilangan bulat Z (menambah pengurangan dan bilangan negatif), bilangan rasional Q (menambah pembagian), bilangan real R (menambah limit dan bilangan irasional), dan bilangan kompleks C (menambah sqrt(-1)). Setiap perluasan menyelesaikan persamaan yang tak dapat diselesaikan dalam sistem sebelumnya. Bilangan kompleks bersifat tertutup secara aljabar: setiap persamaan polinomial memiliki solusi di dalam C. Inklusinya ketat: N di dalam Z di dalam Q di dalam R di dalam C, dengan bilangan transendental memenuhi lapisan luar R.
Pi
Hafalkan pi, e, dan 38 konstanta matematika dengan metode jalur numpad
Main sekarang - gratisTanpa akun. Bisa di perangkat apa saja.