Christoffer De Geer 21 Mart 2026

Modüler Aritmetik

17 = 5 (mod 12)

17 ve 5, 12'ye bölündüğünde aynı kalanı bırakır

Modüler aritmetik, bir çember üzerindeki aritmetiktir. İki sayı, farkları n'in bir katı ise n modülünde denktir. Bir saat mod 12 aritmetik yapar: saat 5'ten 10 saat sonra 15 değil 3'tür. Bu basit fikir, tüm modern kriptografinin, özet fonksiyonlarının, hata düzeltme kodlarının ve sayılar teorisinin çoğunun temelini oluşturur.

The mod 12 clock: addition wraps around

Fermat's Little Theorem verification

a^(p−1) ≡ 1 (mod p)  when p is prime, p∤a

Example p=5, a=2: 2⁴ = 16 = 3×5 + 1 ≡ 1 (mod 5) ✓

Example p=7, a=3: 3⁶ = 729 = 104×7 + 1 ≡ 1 (mod 7) ✓

Used in RSA encryption to prove decryption recovers the original message.

Addition table for ℤ/5ℤ (integers mod 5)

Every row and column contains {0,1,2,3,4} exactly once. The five elements form a closed group under addition mod 5. Red: sums that wrap around (≥5).
+	0	1	2	3	4
0	0	1	2	3	4
1	1	2	3	4	0
2	2	3	4	0	1
3	3	4	0	1	2
4	4	0	1	2	3

Asal Sayılar → Sayı Sistemleri → Mükemmel Sayılar → Dört Renk Teoremi →

İlgili konular

Asallar Mükemmel Sayılar Sayı Sistemleri

Modüler Aritmetik hakkında temel bilgiler

Modüler aritmetik denkliği tanımlar: n, a-b'yi bölüyorsa a, mod n'de b'ye denktir. Gauss bunu 1801'de sistemleştirdi. Tüm modern açık anahtarlı kriptografinin temelini oluşturur: RSA şifrelemesi, a'yı bölmeyen herhangi bir p asalı için a^(p-1)'in mod p'de 1'e denk olduğunu belirten Fermat'ın Küçük Teoremi'ne dayanır. Özet fonksiyonları, büyük girdileri sabit boyutlu çıktılara eşlemek için modüler işlemler kullanır. Mod n tam sayılar eksiksiz bir halka oluşturur ve n asal olduğunda bir sonlu cisim oluşturur.

Used in

∑Mathematics

✓

⚛Physics

–

⚙Engineering

–

🧬Biology

–

💻Computer Sci

✓

📊Statistics

–

📈Finance

–

🎨Art

–

🏛Architecture

–

♪Music

✓

🔐Cryptography

✓

🌌Astronomy

–

⚗Chemistry

–

🦉Philosophy

–

🗺Geography

–

🌿Ecology

–

Want to test your knowledge?

Question

Wilson teoremi nedir?

tap · space

1 / 10

Oynamaya hazır mısınız?

Pi

Memorize pi, e, and 40+ mathematical constants using the numpad path method

Şimdi oyna - ücretsiz

Hesap gerekmez. Her cihazda çalışır.

Topic roundups

#memoryAll memory gamesHold a sequence, grid, or list in working memory and reproduce it under pressure.#numbersAll numbers gamesArithmetic, ratios, units, and number sense in short timed rounds.#sequenceAll sequence gamesReproduce or extend an ordered string of items in the right order.