اللانهاية ليست شيئًا واحدًا. أظهر غيورغ كانتور عام 1874 أن بعض اللانهايات أكبر فعلًا من غيرها. الأعداد الصحيحة والكسور والأعداد الزوجية كلها لا نهائية بالتساوي. لكن الأعداد الحقيقية تشكّل لانهاية أكبر بشكل صارم، ولا يمكن لأي قائمة أن تحتويها جميعًا.
الأعداد الطبيعية والصحيحة والنسبية كلها لا نهائية قابلة للعد: يمكن وضعها جميعًا في تناظر واحد لواحد. الأعداد الحقيقية لا نهائية غير قابلة للعد: لانهاية أكبر بشكل صارم. بين هذين الحجمين، تسأل فرضية المتصل هل يوجد شيء بينهما.
أثبت كانتور عام 1874 أن اللانهايات ليست كلها متساوية. الأعداد الطبيعية والصحيحة والنسبية لا نهائية قابلة للعد: يمكن إدراجها في قائمة. الأعداد الحقيقية لا نهائية غير قابلة للعد: لا توجد قائمة كاملة لها، وهذا ما أثبتته الحجة القطرية. تُظهر مبرهنة كانتور أن مجموعة القوة لأي مجموعة لها عدد عناصر أكبر بشكل صارم من المجموعة نفسها، مما يولّد تسلسلًا هرميًا لا نهائيًا من اللانهايات. فرضية المتصل، التي تنص على أنه لا توجد لانهاية بين الأعداد الصحيحة والحقيقية، أُثبت أنها مستقلة عن نظرية المجموعات المعيارية.
Memorize pi, e, and 40+ mathematical constants using the numpad path method
العب الآن - مجاناًلا حاجة لحساب. يعمل على أي جهاز.