Apa itu Konstanta Meissel-Mertens?

h1card_01p_02

Jumlah kebalikan bilangan prima tumbuh seperti ln(ln(n)) + M

Σ_{p≤n} 1/p ≈ ln(ln(n)) + M

M ≈ 0.2615 (Meissel-Mertens constant)

At n=10: ≈ 0.84 n=100: ≈ 1.18 n=1000: ≈ 1.52 n=10^10: ≈ 2.30

Compared to harmonic sum Σ 1/n ≈ ln(n) + γ – prime reciprocals grow far slower.

p_04

M vs γ: dua konstanta selisih

Side by side comparison of Euler-Mascheroni and Meissel-Mertens constants

Euler-Mascheroni γ	Meissel-Mertens M
Σ 1/n − ln(n) → 0,5772	Σ 1/p − ln(ln n) → 0,2615
alle ganzen Zahlen	nur Primzahlen

p_06links

Jumlah harmonik vs jumlah kebalikan prima: keduanya divergen, dengan laju yang sangat berbeda

Harmonic sum (blue): 2.93, 5.19, 7.49, 9.79. Prime reciprocal sum (grows like ln(ln(n))+M): only 0.84, 1.18, 1.52, 1.85 at the same points.

card_08card_09

Digunakan dalam

∑Matematika

✓

⚛Fisika

–

⚙Teknik

–

🧬Biologi

–

💻Ilmu Komputer

✓

📊Statistika

–

📈Keuangan

–

🎨Seni

–

🏛Arsitektur

–

♪Musik

–

🔐Kriptografi

–

🌌Astronomi

–

⚗Kimia

–

🦉Filsafat

–

🗺Geografi

–

🌿Ekologi

–

Want to test your knowledge?

Question

M analog dengan apa?

tap · space

1 / 10

Siap bermain?

Pi

Memorize pi, e, and 40+ mathematical constants using the numpad path method

Main sekarang - gratis

Tanpa akun. Bisa di perangkat apa saja.