Как стать мастером числовых последовательностей
Кратко: “Числовые последовательности” показывает короткую серию чисел и просит вас выбрать следующее. Станьте мастером, изучив все двенадцать семейств шаблонов, проведя ментальную проверку (разницы, соотношения, сумма Фибоначчи, вторая разница) на каждом раунде и прочитав объяснение после каждого промаха. Скорость приходит от тренировки более простых семейств, пока распознавание не станет автоматическим.
В какую игру вы играете
“Числовые последовательности” - это игра на распознавание шаблонов. Каждый раунд показывает короткую серию чисел; вы выбираете следующее из списка отвлекающих факторов. Угадайте правильно, и серия вырастет. Ошибитесь, и серия закончится - но объяснение после раунда показывает семейство шаблонов и точныйrule (“Фибоначчи: a+b=c”, “Геометрический: x3”, “Треугольный: +1, +2, +3…”), так что каждый неправильный ответ становится мини-уроком.
Сложность увеличивается с длиной серии. Ранние раунды используют арифметические и геометрические последовательности - самые легкие для распознавания. После 5 правильных ответов появляются последовательности Фибоначчи и степеней. После 10 - треугольные числа и чередующиеся серии. После 15 - факториалы и правила смешанных операций. Количество вариантов ответа также растет с длиной серии, так что длинная серия означает tanto более сложные шаблоны, как и более умные отвлекающие факторы.
Реальная цель. Развивайте шаблонную грамотность, чтобы вы могли распознать правило в два или три терма, а не после шести. Эта разница во времени отделяет короткие серии от длинных.
Двенадцать семейств шаблонов
Изучите эти перед тренировкой скорости. Каждое семейство имеет тест-сигнатуру.
Арифметический (+n): Постоянная разница между термами. 2, 5, 8, 11 (прибавляйте 3 каждый раз). Тест: вычтите каждый терм из следующего - все разницы должны совпадать.
Геометрический (xn): Постоянное соотношение между термами. 2, 6, 18, 54 (умножьте на 3). Тест: разделите каждый терм на предыдущий - все соотношения должны совпадать. Общие умножители - 2, 3 и 0,5.
Уменьшающийся (делится на n): Обратный геометрический - каждый терм делится на постоянную величину. 100, 50, 25, 12,5 (делите на 2). Соотношения идентичны, но серия уменьшается.
Фибоначчи (a+b=c): Следующий терм равен сумме предыдущих двух. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 - классический, но любая пара старта работает: 2, 5, 7, 12, 19, 31. Тест: сложите последние два терма и проверьте против следующего.
Трибоначчи (a+b+c=d): Следующий терм равен сумме предыдущих трех. 1, 1, 1, 3, 5, 9, 17. Реже, чем Фибоначчи. Тест: сложите последние три терма.
Степени (n в степени 2, n в степени 3): Последовательные целые числа, возведенные в степень. 1, 4, 9, 16, 25 (квадраты). 1, 8, 27, 64, 125 (кубы). Распознавайте, зная общие идеальные квадраты и кубы.
Простые: Последовательные простые числа. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19. Никакое арифметическое или геометрическое правило не подходит. Нерегулярные промежутки - сигнал.
Треугольные числа (1, 3, 6, 10, 15…): Разницы формируют простую арифметическую последовательность: +1, +2, +3, +4… Тест: проверьте первые разницы - если они увеличиваются на 1 каждый раз, у вас есть треугольные числа.
Чередующиеся серии: Знак меняется (3, -3, 3, -3) или направление меняется (1, 5, 2, 6, 3, 7). Для изменения знака шаблон очевиден. Для вверх-вниз проверьте, меняются ли направления разниц.
Факториалы (n!): 1, 2, 6, 24, 120, 720. Рост очень быстрый. Если прыжки взрываются в размере, рассмотрите факториалы.
Квадратичный (постоянная вторая разница): Первые разницы не постоянны, но вторые разницы постоянны. 1, 4, 9, 16, 25 имеет первые разницы 3, 5, 7, 9 и вторые разницы 2, 2, 2. Квадраты - самая ясная примера, но квадратичные правила появляются и без идеальных квадратов.
Смешанные операции (xk+c, +a затем xm): Две операции применяются в последовательности. Умножьте на 2, затем прибавьте 1: 1, 3, 7, 15, 31. Попробуйте базовые правила сначала; если ни одно не подходит, попробуйте двухэтапный шаблон.
Ментальная проверка
Выполняйте это на каждом раунде перед щелчком, даже если вы уже знаете ответ.
-
Вычислите первые разницы. Вычтите каждый терм из следующего. Если все совпадают, это арифметика. Готово.
-
Проверьте соотношения. Разделите каждый терм на предыдущий. Если все совпадают, это геометрическое или уменьшающееся. Готово.
-
Сложите последние два терма. Если их сумма равна следующему терму, это Фибоначчи-подобное. Готово.
-
Проверьте вторые разницы. Если первые разницы не постоянны, вычтите последовательные первые разницы. Постоянные вторые разницы означают квадратичный шаблон. Увеличивающиеся вторые разницы предполагают треугольные числа.
-
Ищите специальные семьи. Это идеальные квадраты или кубы? Факториалы (очень быстрый рост)? Чередующиеся знаки или направления?
-
Попробуйте смешанные операции. Если ничего другого не подходит, проверьте xk+c или двухэтапные правила.
Проверка занимает 10-15 секунд первые сто раундов, затем меньше 5 секунд, когда шаблонная грамотность растет.Always выполняйте проверку - отвлекающие факторы разработаны, чтобы поймать вас, если вы угадаете без проверки.
Разницы всегда первыми. Более 80 процентов ранних раундов серии - арифметические. Вычисление разниц является самым быстрым привычкам построить, потому что она ловит большинство раундов в один шаг.
Ментальное написание разниц. Когда вы видите 1, 1, 2, 3, 5, 8, пауза и вычислите разницы: 0, 1, 1, 2, 3, 5. Распознавание этих как Фибоначчи-подобную серию быстрее, чем рассматривать оригинальные термы.
Общие ошибки
Слишком быстрое угадывание. Вы видите 2, 4, 8 и щелкаете 16 сразу. Но что, если полная серия 2, 4, 8, 16, 30 (правило смешанное)? Или что, если отвлекающий фактор 15 и вы неправильно прочитали? Выполните проверку. Это стоит пяти секунд и предотвращает обрывы серии.
Преждевременное распознавание. Ваш мозг запрограммирован на распознавание шаблонов - иногда слишком рано. Он будет приспособить шаблон к серии даже тогда, когда приспособление неправильно. Проверьте каждый интуитивный против фактических термов перед щелчком.
Игнорирование отвлекающих факторов. Неправильные ответы построены, чтобы эксплуатировать общие ошибки. Если правильный ответ 34 (Фибоначчи: 13 + 21), отвлекающий фактор может быть 35 или 33. Перед щелчком спросите, какое правило каждый вариант завершит - затем устраните те, которые ломают шаблон.
Смешивание Фибоначчи с Трибоначчи или квадратичным. Фибоначчи прибавляет последние два. Трибоначчи прибавляет последние три. Квадратичный имеет постоянные вторые разницы. Проверьте Фибоначчи первым (он более распространен); если сумма последних двух не совпадает, попробуйте сумму последних трех.
Просмотр объяснения после раунда. После неправильного ответа игра показывает правило. Прочитайте его. Скажите его вслух: “Это было Трибоначчи - сложите последние три терма.” В следующий раз, когда эта семья появится, вы распознаете ее быстрее. Ошибки - данные; используйте их.
Пассивная обратная связь тратит урок. Просмотрите объяснение и щелкните через, и вы будете продолжать совершать ту же ошибку. Взаимодействуйте с каждым ответом - правильным или неправильным - и шаблонный словарь построится в недели, а не в месяцы.
Тактики фазы серии
Серии 0-5: Только арифметические и геометрические. Тренируйте разницы и соотношения. Ваша единственная цель - скорость и уверенность. Примите тот факт, что вы будете ловить их и строить импульс.
Серии 5-10: Фибоначчи и степенные последовательности присоединяются к пулу. Always сложите последние два терма в качестве части проверки. Учитесь распознавать 1, 4, 9, 16 (квадраты) и 1, 8, 27, 64 (кубы) на глаз. К серии 10 Фибоначчи должен занимать меньше 3 секунд.
Серии 10-15: Треугольные числа и чередующиеся серии. Треугольные числа имеют увеличивающиеся первые разницы (+1, +2, +3…). Чередующиеся серии меняют знаки или направление. Это визуальные сигнатуры - обучите себя распознавать форму быстро.
Серии 15+: Факториалы и смешанные операции появляются. Факториалы редки, но неотразимы (огромные прыжки: 1, 2, 6, 24, 120). Смешанные операции самые сложные - вам нужно проверить xk+c или двухэтапные правила, если ничего другого не подходит.
Ранний этап серии. Играйте по объему в сериях 0-10. Вы строите автоматическое распознавание, а не гонитесь за высоким числом. Каждая семья, которую вы встречаете и изучаете, делает следующий раунд быстрее. Цель - автоматизация - увидеть, назвать, решить.
Шаг проверки. После того, как вы достигнете серии 5+, никогда не пропускайте проверку. Проведите одну дополнительную секунду, проверяя свой ответ против отвлекающих факторов перед щелчком. Серия из 20 раундов доказывает, что вы можете распознавать шаблоны; серия из 35 раундов доказывает, что вы можете сопротивляться отвлечению.
Режим практики
Цельтесь на 10-15 минут на сеанс, три-пять раз в неделю.
Минуты 1-3: Играйте свободно. Разогрейте рефлексы распознавания шаблонов. Серия из 3-5 перед ошибкой нормальна и нормальна.
Минуты 4-7: Медленнее. Выполните полную проверку на каждом вопросе. Проверьте перед щелчком. Вы можете достичь серии 5-10 здесь.
Минуты 8-15: Играйте в комфортном темпе. Если на серии, защищайте ее. Если вы только что ошиблись, начните заново с проверки. Цельтесь закончить сеанс на серии, даже на маленькой.
После каждого сеанса потратьте 30 секунд, пересматривая шаблоны, которые сбили вас с толку. Прочитайте объяснение после раунда вслух. К четвертому сеансу вы заметите повторяющиеся те же семьи и распознаете их быстрее каждый раз.
Короткие сеансы лучше марафонской игры. Концентрация на распознавании шаблонов падает после 15 минут. Три сосредоточенных сеанса по 10 минут превосходят один 30-минутный марафон.
Ведение журнала шаблонов. После каждого сеанса отмечайте, какие семьи сбили вас с толку. Смешиваете квадратичный с арифметическим? Промахиваетесь в Фибоначчи, потому что не проверяете? Сделайте мысленную заметку. Делiberate внимание к слабым местам ускоряет мастерство быстрее, чем случайная игра.
Веха мастерства. Вы овладели Сериями, когда достигнете серии 15+ и редко ошибаетесь в геометрических или Фибоначчи-семьях. Это означает, что проверка автоматическая, и вы читаете шаблоны быстрее, чем сознательное мышление - именно цель.
Последовательности
What comes next? Spot the pattern in number sequences - arithmetic, geometric, Fibonacci, and more
Играть сейчас - бесплатноБез регистрации. Работает на любом устройстве.
